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怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定

怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定②两个相交的直线可以确定一个平面,通过一条直线与两条相交直线的垂直,就可以推出来线面垂直。①首先线线垂直容易判定,根据夹角是不是等于90°,或者根据两个向量相乘是否等于0。(如果对于向量相乘等于零说明两个向量垂直,不懂的读者可以去翻看一下之前的作者发布的)如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,那我们就说直线l与平面α互相垂直,记做:直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂直,如下图:线面垂直方法的引入还是由线线垂直+两条相交直线确定一个平面而得到。

一、前言

之前作者已经向读者们讲解了直线与平面,平面与平面平行怎么判定的方法,以及相关的一些性质。如果没有看过的读者,可以去翻看一下,作者之前发布的文章。这次作者给读者带来的是直线与平面垂直的判定方法,以及线面垂直有什么性质。

二、直线与平面垂直怎么判定?

在讲解直线与平面垂直以前,先来认识一下什么是线面垂直。

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,那我们就说直线l与平面α互相垂直,记做:

怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定(1)

直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂直,如下图:

怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定(2)

线面垂直方法的引入还是由线线垂直+两条相交直线确定一个平面而得到。

①首先线线垂直容易判定,根据夹角是不是等于90°,或者根据两个向量相乘是否等于0。(如果对于向量相乘等于零说明两个向量垂直,不懂的读者可以去翻看一下之前的作者发布的)

②两个相交的直线可以确定一个平面,通过一条直线与两条相交直线的垂直,就可以推出来线面垂直。

因此数学家们就整理出了下述的线面垂直的判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

三、直线与平面垂直有什么性质?

直线与平面垂直会有什么性质?读者们可以想到什么吗?

经过数学家们不断地研究,最后总结推理出:

垂直于同一平面的两条直线平行。

怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定(3)

上述就是画图表示,但是需要知道数学表达方法:

怎么判定直线与平面垂直?直线与平面垂直如何判定(4)

批注:

读者有什么不懂的可以留言,想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊!

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