趣味数学角平分线：二平行线间的三角形的面积与周长
趣味数学角平分线：二平行线间的三角形的面积与周长直角三角形CBX中，线段CX的长>BX的长；(直角三角形，三条边的斜边最长)所以，△BXY的周长>△AXY的周长；上图三个三角形周长的关系，先做辅助线，如下：上图三角形ABD是三角形ABX的镜像。(线段BD的长 BY的长)>DY的长，（三角形中，一条边的长度要小于另两条边的边长和）
有如下三个三角形，共一条边XY，三个顶点的连线与XY平行，如下：
试问：三个三角形AXY、BXY、CXY的周长和面积哪个最小？
因为三角形的面积=底*高/2，三个三角形的底和高都相等，所以面积相同。
（对于多边形，相同周长：边长不相等的多边形的面积<相同边数的正多边形的面积<相同周长，边数更多的正多边形的面积<周长相同的圆面积）
上图三个三角形周长的关系，先做辅助线，如下：
上图三角形ABD是三角形ABX的镜像。
(线段BD的长 BY的长)>DY的长，（三角形中，一条边的长度要小于另两条边的边长和）
所以，△BXY的周长>△AXY的周长；
直角三角形CBX中，线段CX的长>BX的长；(直角三角形，三条边的斜边最长)
三角形CBY中，线段CY的长>BY；（三角形中，角度值大的角对应的边长要较长）
所以，△CXY的周长>△BXY的周长；（）
所以，△AXY的周长最小。
－End－
