一元一次方程一题多解（一题多解解方程）

一元一次方程一题多解（一题多解解方程）根据方程系数特点，我们可以构造出如下三角形。x即为三角形底边上对应的高的长度。解法二（数形结合） 移项得 两边平方得，整理得，解得

一题多解系列：一道题目，多种解法！丰富知识结构，锻炼创造性思维！

解方程

分析：这是一道根式方程问题。通常思路是通过等式两边平方的方式去掉根号，然后通过常规解方程的方式解题。但是仔细观察方程系数，我们可以看到方程系数比较特殊，而且根号下都是减掉x²。所以我们可以考虑数形结合的方式解题。下面分别介绍这两种方式。

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解法一（代数法）

移项得

两边平方得，

整理得，解得

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解法二（数形结合）

根据方程系数特点，我们可以构造出如下三角形。x即为三角形底边上对应的高的长度。

因为6、8、10为勾股数，所以三角形ABC为直角三角形。

x为直角三角形斜边上的高的长度

因为三角形ABC面积等于两直角边的乘积，也等于斜边和对应高的乘积。

所以有，解得。

又因为，所以也是原方程的一个解。

（切记不要漏掉！！90%的人在这个地方出错！！）

即。

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补充知识：

如果题目中给到的系数不能构成勾股数怎么办呢？[what]

不用怕！这里我们就要用到大名鼎鼎的海伦公式了：

已知三角形三边长分别为a、b、c，则三角形面积

将三角形三边长代入即可求得三角形面积啦！

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