2010年山东卷数学压轴题：2010全国卷压轴题另解

2010年山东卷数学压轴题：2010全国卷压轴题另解（ⅰ）当n=1时，a2=c-1/a1>a1，命题成立；用数学归纳法证明：当c>2时 an<an 1 （Ⅱ）求使不等式an<an 1<3成立的 c 的取值范围 .22. 解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）a1=1 a2=c-1/a1 a2>a1 得c>2.

2010全国卷压轴题另解

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（22）(2010全国1)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{an}中，a1=1 an 1=c-1/an

（Ⅰ）设c=5/2 bn=1/(an-2)，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式an<an 1<3成立的 c 的取值范围 .

22. 解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）a1=1 a2=c-1/a1 a2>a1 得c>2.

用数学归纳法证明：当c>2时 an<an 1

（ⅰ）当n=1时，a2=c-1/a1>a1，命题成立；

（ⅱ）设当n=k时，ak<ak 1，则当n=k 1时，

ak 2=c-1/ak 1>c-1/ak=ak 1

故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时an<an 1

当c>2时，令

【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力 在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

另解:令

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