数学的故事：数学的故事

数学的故事：数学的故事由于这个知识点比较生僻，教材上根本就没有出现过。凭借生活中的直接经验，大家都认为是60度。当时，不知咋的，我居然也受到这种氛围的熏陶，被大家的见解所感动。受到这种思维的影响，一时半会儿也找不到足够的证据来推翻，似乎“少数服从多数”默认了……大伙儿对于这个答案好像也很满意。小老师笑眯眯地望着我：“有请老师点评。”呵呵，好一个小家伙，又把难题抛给我。一个学生脱口而出：“我爷爷经常用放大镜看报纸！我也用过，那么小的字，一下就放大了！”“是的，我用过放大镜，看小蚂蚁，就变成大蚂蚁了！那细小的触角就能看得清清楚楚！”……殊不知，大伙儿对这个话题似乎很感兴趣，不由自主地讨论起来。小老师敲敲讲桌，继续追问：“既然大家都知道放大镜，请回答——用放大3倍的放大镜看20度的角，结果是多少度？”全班同学异口同声地回答：“60度”。

“教”、“学”两个汉字着实简单，但蕴藏着师生双方思想的交融、智慧的碰撞与情感的交流，是一种变幻莫测、丰富多彩的复杂活动。基于学习内容、学习环境、学习基础、学习主体、学习方式等诸多因素的不同，几乎每一天每一节课都演绎着不同的故事。尤其是在新理念、新课标、新教材、新课改、新要求之下，我们的课程故事更是层出不穷。有的故事没有预测性，使人出其不意束手无策；有的故事精彩纷呈收放自如，令人欣喜若狂；有的故事一发不可收拾丑陋百出，让人有苦难言……下面分享我的数学课程故事。

故事一：将计就计，把机会让给学生。

学着专家的模样，我让同学们收集数学小题轮流上阵当小老师，每天数学课前由一个同学上台展讲，然后适时点评。别小看这些家伙，收集到的数学小题各有价值，有时还会让大家卡壳。

记得在三年级时，一个小老师带来了这样一个有趣的问题：哪些同学用过放大镜？有什么感受和发现？

一个学生脱口而出：“我爷爷经常用放大镜看报纸！我也用过，那么小的字，一下就放大了！”“是的，我用过放大镜，看小蚂蚁，就变成大蚂蚁了！那细小的触角就能看得清清楚楚！”……殊不知，大伙儿对这个话题似乎很感兴趣，不由自主地讨论起来。

小老师敲敲讲桌，继续追问：“既然大家都知道放大镜，请回答——用放大3倍的放大镜看20度的角，结果是多少度？”

全班同学异口同声地回答：“60度”。

小老师笑眯眯地望着我：“有请老师点评。”呵呵，好一个小家伙，又把难题抛给我。

由于这个知识点比较生僻，教材上根本就没有出现过。凭借生活中的直接经验，大家都认为是60度。当时，不知咋的，我居然也受到这种氛围的熏陶，被大家的见解所感动。受到这种思维的影响，一时半会儿也找不到足够的证据来推翻，似乎“少数服从多数”默认了……大伙儿对于这个答案好像也很满意。

开课了，大伙儿似乎忘记了这个看似简单却又不一般的小题。而我，却一直在思索着、考究着……突然，直角三角板闪现脑海——灵感来了。如果用这个放大镜去观察这个直角呢？这不是一个很好的例子吗？我暗暗惊喜，心里就这样盘算着……

快要下课了，我找准了时机，话锋一转：“课前小老师出的问题，用放大3倍的放大镜看20度的角，大家都认为是60度，我却不同意！”话音刚落，教室里一阵骚动，大伙儿都露出惊讶的神情，简直不敢相信“老师居然也反悔了”。

“请大家想一想，如果用这个放大镜去观察一个直角呢？猜一猜你看到的还是不是直角呢？请带着这个问题，回家做一做实验，明天小组交流分享，好吗？”

第二天，大伙儿带着放大镜和三角板，争先恐后地上台汇报：“90度！”“90度！”“用放大镜观察直角，面积变大了”，“形状没有变，角度也没有变化，直角还是直角”“……”

听着大家的汇报，我欣慰地笑了……

是的，正因为我一时装糊涂，没有给予及时的判断与评价，不是把知识直接硬灌给学生。而是巧妙地拖延时间冷处理，找准时机，把机会让给学生，留下自主探索、独立思考的空间，让他们自己动手实践，在操作中观察，在验证中感悟，在探究中寻得真知，在交流中获得发展。

故事二：拓展运用，打破常规巧解习题。

抛出问题——怎样求出圆的面积？

师：看来，同学们掌握得非常熟悉。从大家的回答情况分析，求圆的面积一定先要知道什么已知条件？

生：要知道圆的半径！！

师：（不急于评价）下面就请大家采用自己喜欢的方法来尝试尝试吧。

题一：如图所示：

已知S正方形=36平方米，求出S圆。

训练步骤：

1.此题中正方形和圆有什么联系？（正方形的对角线等于圆的直径）

2.学生独立思考和尝试，教师巡回观察，收集信息；（具体表现：很多学生用以前的方法便碰到钉子，要么咬着笔杆冥思苦想，要么低声讨论，也有个别数学小博士初露笑脸……）我看在眼里，喜在心里。

3.小组交流信息反馈：尽量让每个学生畅谈自己所感、所想以及所做的具体情况。

4.汇报展示，师生互动，适时点拨，打破常规，想出妙招。

如图所示：

画出正方形的两条对角辅助线，也就是正方形的两条对称轴所在的位置（肯定互相垂直于圆心），那么一条对角线即是该圆的直径

（d=r r），对角线的一半即是该圆的半径（r）。不难看出：

一条对角线已将正方形平分为两个等腰直角三角形。

圆的直径（2r）相当于这个三角形的底（a）；

圆的半径（r）相当于这个三角形的高（h）。

则S三角形=（2r）×r÷2=2r2÷2=r2

所以有S三角形×2=S正方形成立，即：r2×2=36，可以求出r2=（18平方米）。

那么，该圆的面积是：

S=πr2=3.14×18=56.52（平方米）

此时，教室里一片惊叹与轰动……

题二：如图所示：已知S正方形=40平方厘米，求S圆。

1.正方形和圆有什么联系？（正方形的边长和圆的直径相等）

2.学生独立思考与尝试，教师巡回观察收集信息。

3.汇报解决方案，分享成功喜悦。

因为正方形的边长和圆的直径相等，即正方形的边长a等于圆的直径d（2r），因为S正方形=a2=40平方厘米，即S正方形=2r×2r=4r2=40平方厘米，所以，r2=10平方厘米。则该圆的面积是：S=πr2= 3.14×10=31.4（平方厘米）

在课堂拓展训练中，只要我们合理引导、用心挖掘，定会发现有很多数学习题蕴藏着许多巧妙有趣的解法。教师不能代替学生思考，我们必须抛弃填鸭式的老一套，尽可能让学生自己探索与发现数学规律，让学生体验学习和创造的过程，培养学生正确的数学观，引领孩子在巧妙而多彩的数学生活中享受到快乐，思维得到发展。