逻辑学中内涵和外延有什么区别？普通逻辑中的真假概念辨析

逻辑学中内涵和外延有什么区别？普通逻辑中的真假概念辨析在讲命题形式时，如"P∨q"，真值表中的值有真有假。而在以"P∨q"为前提进行推理时，其值都为真。因为正确推理的条件之一是前提必须真实。但作为命题形式的"P∨q"与作为推理前提的"P∨q"并无形式差别，怎么一处的值有真有假，而另一处的值就都为真呢？用符合论又如何加以解释呢？（三）如上界说真假无以解释命题形式的值。自亚里士多德始，逻辑一直是把命题抽象为命题形式加以研究，如相容选言命题抽象为"P∨q"。这时已没了具体内容（但其还是有思想内容的，不过已不是符合论所说的那种具体思想内容。笔者已专门撰文做了论述），怎样依据符合论确定其真假呢？对命题（语句与命题是有区别的，但本文不详加区分）的真假，不少逻辑前辈及逻辑论著都认为命题的内容与实际相符则真，否则假（可名之为“符合论”），如金岳霖《形式逻辑》、中国人民大学《形式逻辑（修订本）》、北京师范大学等十一院校编《普通逻辑（增订本）》。显然这是从认识论

内容提要：本文揭示了以往普通逻辑中真假概念界说的疑难及其根源，依据普通逻辑的学科性质及研究特点，对真假概念作出了新的界说，使其与普通逻辑的体系内容达到协调一致，利于普通逻辑的教学与研究。

：普通逻辑 真假 命题性质

真假是逻辑中重要且基本的概念，如何界定之，涉及到对命题（或命题形式）及推理（或推理形式）等问题的解释与说明。然纵观普通逻辑，其真假概念相当混乱，不符合普通逻辑的学科性质与特点，没有起到基本概念应起的作用，不能教给人正确的逻辑观念，不利于普通逻辑的讲授、学习与研究，所以确有辨析的必要。

一、现行真假界说的疑难及根源

对命题（语句与命题是有区别的，但本文不详加区分）的真假，不少逻辑前辈及逻辑论著都认为命题的内容与实际相符则真，否则假（可名之为“符合论”），如金岳霖《形式逻辑》、中国人民大学《形式逻辑（修订本）》、北京师范大学等十一院校编《普通逻辑（增订本）》。显然这是从认识论角度界说的。从认识论角度说，这无可非议。但逻辑毕竟不是认识论。考究普通逻辑的实际内容，可知普通逻辑并没有，也不可能一以贯之地坚持这一界说。

（一）如此界说真假解决不了条件命题的真假问题，尤其是涉及将来的条件命题和反事实条件命题，如“如果明天不下雨，我们就去长城”、“如果克林顿不当美国总统，那么他早就移居火星了”。对直言、关系、联言、选言等命题，我们或许还能依据经验知识去确定其真假。而涉及将来的条件命题涉及将来，反事实条件命题涉及在将已然状态后退一步情况下的可能世界问题，都是我们所没有经验的，怎么能或怎样依据经验知识去确定其真假呢？然而人们照样可以用这样的命题进行推理。这是上述界说无法解释的。

（二）如上界说真假无以解释日常思维中的一些命题。普通逻辑是以自然语言、结合日常思维进行研究的。日常思维有涉及虚拟对象或世界的命题。如“灶王爷是神仙”。若判定其假，那么“灶王爷不是神仙”就真吗？或曰此语句预设不成立，语句无意义。但对“领袖是人，不是神”进行换位而得“神不是领袖”也无意义吗？那么这一种特殊情形不能换位还是换位法无普效性呢？若是特殊情形又有什么形式判定标准？若是换位法无普效性，普通逻辑似乎又未给以具体说明。虽然有的普通逻辑论著粗略地讨论了主项存在问题，但其讨论是针对主项与对当关系的，这里都是谓项与换位推理。与上两例相似的命题很多，它们是人们熟知且普遍使用的命题，不能按现代逻辑的观点将之统统说成无意义，也不能以符合论评判之。那么是这样的思维不合逻辑，还是普通逻辑离日常思维太远呢？笔者认为是后者。如果说上两例还牵涉预设或虚概念问题，那么对“每一个等于或大于6的偶数都可以表示为两个奇数之和”（哥德巴赫猜想命题一），以符合论判定，它是真还是假呢？由于认识的局限，人类现在还不知道其究竟是真还是假。但却无人否认它是一个数学命题。

（三）如上界说真假无以解释命题形式的值。自亚里士多德始，逻辑一直是把命题抽象为命题形式加以研究，如相容选言命题抽象为"P∨q"。这时已没了具体内容（但其还是有思想内容的，不过已不是符合论所说的那种具体思想内容。笔者已专门撰文做了论述），怎样依据符合论确定其真假呢？

在讲命题形式时，如"P∨q"，真值表中的值有真有假。而在以"P∨q"为前提进行推理时，其值都为真。因为正确推理的条件之一是前提必须真实。但作为命题形式的"P∨q"与作为推理前提的"P∨q"并无形式差别，怎么一处的值有真有假，而另一处的值就都为真呢？用符合论又如何加以解释呢？

（四）如上界说真假无以解释负命题的等值命题。所谓负命题的等值命题，实际就是由原命题的假求出相应的等值命题。这可以通过真值表看得清清楚楚，

若依符合论以具体内容判定，则会出现异议。如对“人都是党员或人都不是党员”加以否定并等值为“有人是党员且有人不是党员”，人们一定认为等值后的命题真；对“整体重量都等于部分重量之和或整体重量都不等于部分重量之和”加以否定，并等值为“有的整体重量等于部分重量之和，且有的整体重量不等于部分重量之和”，一般人一定认为等值后的命题不真，而实际上这个命题是真的。在核聚变中两个质子和两个中子结合为氦核，要发生0.030377原子质量单位的质量亏损，即整体重量不等于部分重量之和。以符合论观之，确定等值命题的真假还要先做百科全书式的学者。然而这是强人所难，也是普通逻辑所不能的。

（五）主张符合论的论著并未能贯彻自己的主张。以发行量很大、颇有影响的《普通逻辑（增订本）》为例，该书第48页认为“如果是动物，就能自己移动身体”真，然而海绵是动物却不能移动身体；第65页认为“如果他是一个唯物主义者，那么他就能实事求是地看问题”真，然而庸俗唯物论者也能实事求是地看问题吗？若能，那么其与辩证唯物论者又有什么区别呢？第173页认为“所有金属都是发光体”真，但实际上并非金属都是发光，而只是反光；第174页认为“任何有神论都不是唯物论”真，然而哲学史界一致认为自然神是唯物论；第219页认为“没有一个大量吸烟的人是健康的”真，但众所周知，吸烟与健康是概率关系，不是全称命题。自己主张符合论而所举例却多与自己的主张相背，让学习的人又如何适从呢？这从反面充分说明符合论是不符合逻辑的学科性质的，是难以实际贯彻的。

考究符合论的根源，其一在于误解、混淆了“真”与“真理”两个不同的概念，以认识论框架套逻辑的基本概念真假。实际上真或假是命题的一种性质，与认识论所说的真理是完全不同的。王路研究员在《中国社会科学》1996年第6期有文论述，不多赘言。追究其思想根源，是“政治统帅一切”的极左思想作祟，把马克思主义基本理论由“指导”变为“万能框子”，认为马克思主义哲学讲真理，逻辑学中的真也就该是真理的意思。其二在于没有真正把握逻辑研究的特点（见下）。其三在于普通逻辑预设了内涵语境（这里的涵和概念内涵与外延之内涵不同，而是与研究带有“知道”、“相信”等语句算子的内涵逻辑的内涵同义（注：陈波《逻辑哲学引论》，人民出版社1990年版第191-105页。）），而未深入探讨这种预设成立与否，就依据这种模模糊糊的预设对真假作出符合论界说。因为普通逻辑主要是以自然语言为工具的。一般说来，一民族的人自然理解本民族的语言，一般地也理解本民族语言所表达的思想内容。普通逻辑正是据此假定了当事者知道命题所表达的思想内容而对真假作出符合论界说的。因为不知道语句的思想内容就无从确定命题内容是否与实际相符。但这只是一种假定，却不是逻辑内在的，就象一个人认识《资本论》的文字，却不一定理解其内容一样。弗雷格就说：“不知道暮星和晨星是同一个星辰的人，对‘辰星是一个被太阳照耀的天体’和‘暮星是一个被太阳照耀的天体’两个命题，可能认为一个命题为真而另一个为假。”（注：涂纪亮主编《语言哲学名著选辑》，三联书店1988年版第7页。）逻辑学家也常举下例以证明同一性替换（普通逻辑认为全同概念是可以替换使用的）规则在内涵语境中失效。

(1)厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她哥哥；

(2)厄勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥；

(3)站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人；

(4)所以，厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥（注：陈波《逻辑哲学引论》，人民出版社1990年版第81页。）。

虽然实际上是(3)，论者也知道，但厄勒克特拉因为(1)而不知道(3)，所以不能做同一性替换。这充分说明，基于预设的内涵语境的真假符合论在逻辑上是不成立的。

对于什么是逻辑虽然尚未有统一界说，但认为逻辑是对思维进行形式化研究、是工具性科学却是一致的。普通逻辑有其特殊性，但只不过是工具语言的特殊性（主要以自然语言为研究工具）和二值的特殊性。普通逻辑是由表达具体内容的命题抽象出命题形式和真假二值，然后研究这种抽象出来的命题形式的逻辑性质，据以打出有效推理的逻辑根据，制定出推理规则。它只要求知道命题或命题形式有真假值就行了，而不管一命题实际是真或假。维特根斯坦就说：“我们只要知道一个命题有真假可言，就可制定它是有意义的，而无须确知它究竟是真的还是假的，”（着重号笔者加）对复合命题或复合命题形式，逻辑实际研究的是“如果支命题（或命题变元）真或假则整个命题或命题形式的值怎样”，并据此对命题形式作出真值定义。如"P∨q"，实际是说“如果P真或q真则P∨q真，如果P假且q假则P∨q假”。维特根斯坦明确指出：“当我们了解一命题时，我们所知道的是：我们知道如果它是真的那么是什么情形，如果它是假的又是什么情形。但是我们并不一定知道它实际上是不是真的或假。”（注：陈启伟译维特根斯坦《逻辑笔记》，载张申府译《逻辑哲学论》第90页。）对直言命题形式，是假设主谓项是非空非全的类，而不管其实际上是否是空类或全类，然后依据主谓项的可能的外延关系来确定直言命题形式的真假。维特根斯坦说：“在逻辑句法中，一个符号的意谓绝不应起任何作用：这种句法无须提及一个符号的意谓，而它只要假定了表达式的摹状，即可成立”（注：张申府译《逻辑哲学论》3.33。），而所谓摹状，即规定命题变量的值（注：张申府译《逻辑哲学论》3.317。）。“逻辑命题假定名字有意谓，原初命题有意义”（着重号笔者加）（注：张申府译《逻辑哲学论》6.124。）。“在逻辑上，我们并不研究任何特殊的名字和其意谓的关系，同样也不研究某个命题和实在的关系。”（注：陈启伟译维特根斯坦《逻辑笔记》，载张申府译《逻辑哲学论》第96页。）这正是逻辑研究的特点所在。“如果不注意到命题有一种不依附于事实的意义，便会容易相信真与假是符号与所标示者间的平等的关系。”（注：张申府译《逻辑哲学论》4.061。）。这正是符合论的根源之一。

由上述可知，逻辑仅仅是把真假作为命题的一种性质，用逻辑术语来说，是把真假作为命题的外延，与认识论的真理概念是完全不同的，用不着、也不能依据命题的具体内容是否与事实相符来确定。

三、普通逻辑中真假概念的确定及其意义

这里不再详细论述"P∨q"之类的命题形式的真假值的确定，因为上已论及。而主要论述自然语言表达的命题或推理。

我们先看逻辑大师们如何说。

亚里士多德举例说：“苏格拉底是有教养的，意谓着这是真的；或者，苏格拉底是不白净的，意谓着这是真的；但是，并非对角线是可通约的，意谓着这样说是假的。”（注：转引自《中国社会科学》1996年第6期王路《论“真”与“真理”》。）

弗雷格说：“‘真’就在断定句的形式中，每当我们说出一个断定句，我们就表达了‘真’。”（注：王路译《弗雷格哲学论著选辑》，商务印书馆1994年版第183页。）

维特根斯坦说：“P表示‘P是真的’…

P表示‘P是假的’。”（注：陈启伟译维特根斯坦《逻辑笔记》，载张申府译《逻辑哲学论》第90页。）

“在塔尔斯基语义学意义上，断定一个句子是真的等于断定这个句子本身”（注：《社会科学战线》1994年第3期。）。即断定“‘人是高等动物’真”等于断定“人是高等动物”。

显而易见，大师们有一个共同看法：直接陈述一个命题，或者说对一个命题不加以否定，就意谓着这个命题是真的；对一个命题加以否定，就意谓着这个命题是假的。而对命题的否定，自然语言中常以“并非”表示，人工语言中常以“”表示。所以普通逻辑中命题的真假应该这样确定：对一命题不加以否定就等于说这个命题是真的；对一个命题加以否定就等于说这个命题是假的。

这也是有认知心理根据和符合命题使用习惯的。人们认定（不一定实际上是）某对象有某种性质，如人具有“主观能动”的性质，就会说“人是主观能动的”；认定对象不具有某种性质，如人不具有“万能”的性质，就会说“人不是万能的”。从认知心理和命题使用习惯上说，当人们否定对象具有某种性质时绝不会说“S是P”，否定对象不具有某种性质时绝不会说“S不是P”，而是说“并非怎样怎样”。这同与对象间关系的认定同理。

关键的还在于，把普通逻辑中的真假概念做如上界说符合逻辑的学科性质，利于普通逻辑的学习与探讨。一是可以使逻辑与认识论脱钩，可以避免因哲学上的争执或政治原因而影响对逻辑问题的探讨。诚然，逻辑与一般经济知识有发生学上的联系，但逻辑学科所关注的却不是逻辑原理的最初起源的发生学问题，而是自身的系统性。朱建平先生在《逻辑与本体论》一文中明确指出了这一点（注：《社会科学战线》1994年第3期。）。维特根斯坦也说：“认为我知道实际情形是‘aRb或并非aRb’，我就了解了'aRb'”是不正确的（注：陈启伟译维特根斯坦《逻辑笔记》，载张申府译《逻辑哲学论》第90页。）。因为知道实际情形并不一定知道相应命题的逻辑特性。本文这样界说真假，就割断了命题与一般经验知识的联系，从而可以对命题作真正的逻辑研究，也可以使学习者获得正确的逻辑观念和逻辑训练。二是使对命题真假的判定有了一个简明的标准，可以消除因个人经验局限而造成的对命题真假意见相左的情形，对条件命题和涉及虚拟对象或世界的命题也都可以简明地加以判定，从而使普通逻辑更切合日常逻辑思维的实际，也利于普通逻辑的教与学。实际上普通逻辑也正是这样做的。如直言对当关系推理中的从属关系推理，由“金属是电导体”可推出“有金属是电导体”；同样，由“金属都是固体”可推出“有金属都是固体”；都是把前提认作是真的。三是与负命题统一起来。从上引逻辑大师们的论述可知，否定一个命题就意谓着这个命题是假的。从真值表上看，所谓负命题实际就是被否定的命题假的情形，见上举"

(P∨q)"例。余不赘举。四是与推理论相协调。逻辑研究推理，只是告诉人们由前提按照逻辑规则可以推出什么结论，但逻辑并不告诉人们如何得到真前提，它只是要求前提真实，并不保证前提真实。普通逻辑中以自然语言表达的推理实际是假定了前提真。正如陈波博士所说：自然语言中的推理“不仅断定了前后件之间的逻辑联系，而且断定了前后件本身为真。”对以命题形式表达的推理前提实际是只取了命题形式真值定义中真的值，所以推理形式实际是一种省略形式。如"P∨q→P"实际是“P∨q真→P真”的省略。如本文这样界说真假，与普通逻辑推理论的实际情形是相协调的。