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累加求法:如何用累加法求1³

累加求法:如何用累加法求1³图4 累 加法的基本模型其实公式的推导有很多很多方法,这里我们介绍用累加法。图3 公式三公式(1)相对简单些,就是等差数列的前n项之和。公式(2)和(3)就没那么简单了,那么这两个公式是如何推导出来的呢?

最近有高二数学正在学习数列的相关知识,其中有一节是讲如何求数列的前n项和的,求数列前n项和的方法很多,有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和、并项求和等,其实还有一种最基本的方法——公式法。

其中有一组公式如下:

累加求法:如何用累加法求1³(1)

图1 公式一

累加求法:如何用累加法求1³(2)

图2 公式二

累加求法:如何用累加法求1³(3)

图3 公式三

公式(1)相对简单些,就是等差数列的前n项之和。

公式(2)和(3)就没那么简单了,那么这两个公式是如何推导出来的呢?

其实公式的推导有很多很多方法,这里我们介绍用累加法。

首先,我们要知道累加法适用于什么题型,当看到如下结构的时候,无论如何都应该想到累加法,就像肚子饿了一定要想到吃东西一样。

累加求法:如何用累加法求1³(4)

图4 累 加法的基本模型

于是我们有

累加求法:如何用累加法求1³(5)

把这些方程加起来就得到

累加求法:如何用累加法求1³(6)

这就是累加法的基本套路,当然你也可以这样:

累加求法:如何用累加法求1³(7)

言归正传,如何用累加法计算下式呢?

累加求法:如何用累加法求1³(8)

首先我们要知道的是

累加求法:如何用累加法求1³(9)

累加求法:如何用累加法求1³(10)

知道了上面两个式子以后,公式的推导就可以开展了:

累加求法:如何用累加法求1³(11)

累加得:

累加求法:如何用累加法求1³(12)

所以

累加求法:如何用累加法求1³(13)

所以

累加求法:如何用累加法求1³(14)

用类似的方法再往下算

累加求法:如何用累加法求1³(15)

再累加

累加求法:如何用累加法求1³(16)

于是得到

累加求法:如何用累加法求1³(17)

化简得

累加求法:如何用累加法求1³(18)

可见累加法果然强大,许多复杂问题可以转化成累加法来处理就会有意想不到的发现。

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