高等数学边界点为什么是e？浅谈π与e之间的关系
高等数学边界点为什么是e？浅谈π与e之间的关系其实上式不只是自然数的幂次为2时有这种关系，只要幂次为偶数时就会有类似的关系。这么一说，是不是你就更加相信e和π只是自然数与正负号之间组合不同而产生的，其实它们本质都是自然数间的组合罢了。 sinhπ/π=(1 1/1^2)(1 1/2^2)...(1 1/n^2)...，n趋于无穷，其中sinhx=(e^x-e^-x)/2欧拉公式 这个公式具体的含义是什么呢？在小编看来e和π是通过虚数i来进行联系的，而虚数i的作用是什么？对于幂级数来说就是控制每一项前面的正负号的。这也解释了为什么e和π为什么会在许多以自然数倒数为项数的恒等式里面出现，它们其实都是自然数的一些组合，只是每个数字前面的正负号有所区别而已。 这就不难解释为什么e和π会有以下这种联系了：
初探π和e究竟存在怎样的关系？相信许多数学爱好者都对这个问题感兴趣，小编今天就从科学的角度来审视这个问题。可能会有人对小编的数学水平存在疑惑，没关系，为了打消各位的疑惑，那就先让小编从自己推导出来的公式开始介绍吧。
神奇的π与e恒等式
上面是小编推导出来的一个恒等式，证明过程保证严谨正确，用到了一些分析学和数论的知识，在此就不做介绍了。我们重点是要考察π与e之间的关系，先让我们来打量一下上面公式左式和右式之间的差别，一个很明显的差别是左边是级数，而右边是一个常数，而仔细观察就会发现，左式的下半部分其实可以写成1-（nπi）^2，对比右式的e^2-1，可以推测e和πi间其实存在内蕴的关系。
联想哈哈，这么一说，大家是否想起了欧拉公式呢：
欧拉公式
这个公式具体的含义是什么呢？在小编看来e和π是通过虚数i来进行联系的，而虚数i的作用是什么？对于幂级数来说就是控制每一项前面的正负号的。这也解释了为什么e和π为什么会在许多以自然数倒数为项数的恒等式里面出现，它们其实都是自然数的一些组合，只是每个数字前面的正负号有所区别而已。
这就不难解释为什么e和π会有以下这种联系了：
sinhπ/π=(1 1/1^2)(1 1/2^2)...(1 1/n^2)...，n趋于无穷，其中sinhx=(e^x-e^-x)/2
其实上式不只是自然数的幂次为2时有这种关系，只要幂次为偶数时就会有类似的关系。这么一说，是不是你就更加相信e和π只是自然数与正负号之间组合不同而产生的，其实它们本质都是自然数间的组合罢了。
拓展下次你遇到类似的公式就可以用以上方法去联想它的前因后果了，静静地去享受这种自然数组合之美就可以了。最经典的可能就是斯特林公式了：
当n趋于正无穷时，上式的误差可忽略
你细细一想不过是自然数的乘积罢了，不就是一种组合吗？哈哈，是不是好理解多了。
比较奇葩的公式也是有的：
拉马努金黄金分割公式
对于这种公式，小编也是一脸懵呢，不过没关系，毕竟人家拉马努金是上帝之子嘛，一般人看懂难度确实比较大。但是右式明显包含了完整的偶数集，这不就说明了e和π和自然数的组合之间有很紧密的联系吗？
其实，只要正确审视数学，一些貌似神奇的公式也不过是在我们所认知的知识范围之内的产物，只要我们科学探知，就能避免一些伪科学的出现。
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