因式分解的主要方法，因式分解的原则和步骤

因式分解的主要方法，因式分解的原则和步骤整式的因式分解与整式的乘法是互逆的代数式变形。摘自网络3．整式：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。4．单项式：由数字或字母的乘积组成的式子。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因素称为系数。单项式中的所有字母的指数和称为次数。5．代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

——分专题讲解因式分解的方法与利用

一、因式分解的相关概念

1．因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2.多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

3．整式：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

4．单项式：由数字或字母的乘积组成的式子。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因素称为系数。单项式中的所有字母的指数和称为次数。

5．代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

摘自网络

整式的因式分解与整式的乘法是互逆的代数式变形。

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网络图片合成

二、因式分解的一般原则

1．最后结果每一项都为最简因式，也就是分解要彻底。（即分解之后的因式均不能再做分解；是否有公因式，是否可用公式）；

2．最后结果只留下小括号；

3．最后结果中多项式首项系数为正（结果的多项式是首项为正，为负时提出负号，如，

4．如有单项式和多项式相乘， 应把单项式提到多项式前；

5．相同因式的乘积写成幂的形式；

6．如无特殊要求，一般在有理数范围内分解；如另有要求，在要求的范围内分解。

根据因式分解的原则，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、公式法和配方法（一元二次方程），中考主要是这三种方法的组合利用，解题中也会应用分组分解法、拆项或添减项法和十字相乘法等技巧。而在初中数学竞赛中有待定系数法、求根公式法、换元法、双十字相乘法、长除法、短除法、除法、对称多项式法、轮换对称多项式法、余式定理法等。

看一看，下利用了什么方法？

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三、因式分解的一般步骤

1．如果多项式的各项有公因式（有的系数需要考虑具体情况）；或者分类后有公因式，那么先提公因式；

2．如果各项没有公因式或提公因式后，可尝试运用公式法、十字相乘法来分解（对于二次二项或三项的式子，考虑应用平方差或完全平方公式分解；对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解）；

3．如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项法来分解（对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法）；

4．检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解；

5．验证分解后的因式能否还原。

总结：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试；分析常数找规律，分组、拆项要合适，再用公式也不迟。”

练一练，看看利用了什么方法，哪些步骤？

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