java直接选择排序算法：算法设计技巧之分治算法
java直接选择排序算法：算法设计技巧之分治算法它的一般的算法设计模式如下：（4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。（1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；（3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
一、基本概念在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
二、基本策略对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题。这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解，这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n 且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解，这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
三、适用的情况（1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
（2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；
（3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
（4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
- 第一特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加。
- 第二特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用。
- 第三特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三特征，如果具备了第一和第二特征，而不具备第三特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
- 第四特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
- step1分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
- step2解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
- step3合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
它的一般的算法设计模式如下：
Divide-and-Conquer(P)
if |P|≤n0
then return(ADHOC(P))
//将P分解为较小的子问题 P1 P2 ... Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) //递归解决Pi
T ← MERGE(y1 y2 ... yk) //合并子问题
return(T)
其中|P|表示问题P的规模，n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P，因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1 y2 … yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 P2 … Pk的相应的解y1 y2 … yk合并为P的解。
五、复杂性分析一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n／m的子问题去解。设分解阀值n0=1，且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间，再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间，则有：
T（n）= k T(n/m) f(n)
通过迭代法求得方程的解：
递归方程及其解只给出n等于m的方幂时T(n)的值，但是如果认为T(n)足够平滑，那么由n等于m的方幂时T(n)的值可以估计T(n)的增长速度。通常假定T(n)是单调上升的，从而当mi≤n<mi 1时，T(mi)≤T(n)<T(mi 1)。
六、依据分治法设计程序时的思维过程实际上就是类似于数学归纳法，找到解决本问题的求解方程公式，然后根据方程公式设计递归程序。
- 1、一定是先找到最小问题规模时的求解方法
- 2、然后考虑随着问题规模增大时的求解方法
- 3、找到求解的递归函数式后（各种规模或因子），设计递归程序即可。
- 二分搜索
- 大整数乘法
- Strassen矩阵乘法
- 棋盘覆盖
- 归并排序
- 快速排序
- 线性时间选择
- 最接近点对问题
- 循环赛日程表
- 汉诺塔
快速排序和归并排序的实现完全符合分治法的思想，下面是我实现快速排序和归并排序的博文，大家可以参考下，后面我会将快速排序和归并排序的代码贴出来。
Java实现九种排序算法7：交换排序之快速排序Java实现九种排序算法8：归并排序
1、Java版快速排序例子public class QuickSort {
/**
* 快速排序
* @param a
* @return
*/
public static int[] quickSort(int[] a) {
if(a.length>0) {
quickSort(a 0 a.length-1);
}
return a;
}
private static void quickSort(int[] a int low int high) {
if(low<high) {
//选择基准元素
int middle = getMiddle(a low high);
quickSort(a 0 middle-1);
quickSort(a middle 1 high);
}
}
private static int getMiddle(int[] a int low int high) {
//假设第一个是基准元素
int temp = a[low];
while(low<high) {
//找到比基准元素小的位置
while(low<high&&a[high]>=temp) {
high--;
}
a[low] = a[high];
//当队首元素小于等于tmp时 向前挪动low指针
while(low<high && a[low]<=temp){
low ;
}
a[high] = a[low];
}
a[low] = temp;
return low;
}
/**
* 测试打印
* @param a
*/
private static void print(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i ) {
System.out.print(a[i] " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {49 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 1};
print(a) ;
a = quickSort(a);
print(a) ;
}
}2、Java版归并排序的例子
public class MergeSort {
/**
* 归并排序
* @param a
* @param left
* @param right
*/
public static int[] mergeSort(int[] a) {
return mergeSort(a 0 a.length-1);
}
private static int[] mergeSort(int[] a int left int right) {
if(left<right){
int middle = (left right)/2;
//对左边进行递归
mergeSort(a left middle);
//对右边进行递归
mergeSort(a middle 1 right);
//合并
merge(a left middle right);
}
return a;
}
private static void merge(int[] a int left int middle int right) {
int[] tmpArr = new int[a.length];
int mid = middle 1; //右边的起始位置
int tmp = left;
int third = left;
while(left<=middle && mid<=right){
//从两个数组中选取较小的数放入中间数组
if(a[left]<=a[mid]){
tmpArr[third ] = a[left ];
}else{
tmpArr[third ] = a[mid ];
}
}
//将剩余的部分放入中间数组
while(left<=middle){
tmpArr[third ] = a[left ];
}
while(mid<=right){
tmpArr[third ] = a[mid ];
}
//将中间数组复制回原数组
while(tmp<=right){
a[tmp] = tmpArr[tmp ];
}
}
/**
* 测试打印
* @param a
*/
private static void print(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i ) {
System.out.print(a[i] " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {49 38 65 97 76 13 27 49 78 34 12 64 1};
print(a) ;
a = mergeSort(a);
print(a) ;
}
}
