求圆锥高度的公式(多种方法速求圆锥尖端到液面高度)
求圆锥高度的公式(多种方法速求圆锥尖端到液面高度)规范解答:6÷3=2(厘米)解题思路:把圆柱内水的体积分成两部分,根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以先把圆柱内6厘米的水的体积的1/3,即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中,正好把圆锥部分装满,则剩下的就是圆柱内水的高度,即7-2=5厘米,由圆锥的高度 圆柱内水的高度即可解决问题.水的体积-圆锥体积=圆柱体积的7/10 -圆柱体积的1/5=圆柱的体积5/10说明这时水面已经淹到圆柱的5/10处,圆柱的高是10厘米,水在圆柱的内的水面是5厘米。即:水在圆柱的内的水面高度 圆锥体的高度=从圆锥的顶点到水面的高5 6=11厘米答:从圆锥的顶点到水面的高为11厘米。方法二:
题目:有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器,圆柱的高是10厘米,圆锥的高是6厘米,容器内水深7厘米,将这个容器倒过来放置时,从圆锥的尖端到液面的高是多少?(如下图)
方法一:
解题思路:本题中圆柱、圆锥是等底,不同的是高。所以不必考虑底面积,只要考虑高。圆柱体的高度是10厘米,容器内的水高7厘米。得出:水的体积=圆柱体积的7/10.
等底等高情况下,圆锥体积是圆柱的1/3,而且题中圆锥体的高度是6厘米,圆柱高度是10厘米,得出:圆锥体积=1/3×圆柱体积的6/10=圆柱体积的1/5将这个容器倒过来放,水要先装满下部的圆锥,再淹到圆柱。
水的体积-圆锥体积=圆柱体积的7/10 -圆柱体积的1/5=圆柱的体积5/10说明这时水面已经淹到圆柱的5/10处,圆柱的高是10厘米,水在圆柱的内的水面是5厘米。即:水在圆柱的内的水面高度 圆锥体的高度=从圆锥的顶点到水面的高5 6=11厘米
答:从圆锥的顶点到水面的高为11厘米。
方法二:
解题思路:把圆柱内水的体积分成两部分,根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以先把圆柱内6厘米的水的体积的1/3,即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中,正好把圆锥部分装满,则剩下的就是圆柱内水的高度,即7-2=5厘米,由圆锥的高度 圆柱内水的高度即可解决问题.
规范解答:6÷3=2(厘米)
7-2=5(厘米)
6 5=11厘米
答:从圆锥的尖到液面的高是11厘米.
方法三:解方程
如下图所示:
解:设圆柱底面积为S,倒过来放时,圆柱内水的高度为h.
根据液体体积不变列方程如下:
(6S)÷3 Sh= 7S (等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一)
所以h=5
所以倒过来放时,从圆锥的尖到液面的高是6 5=11(厘米)。
点评:此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的1/3是指高度为2厘米的水的体积,倒入圆锥容器内正好装满。