平行四边形变矩形的条件（平行四边形中的矩形变化）

原

题

再

现

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。    

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；  

（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。

考

察

知

识

本题考察平行四边形的判定方法，矩形的判定方法。

解

题

思

路

第一问：

因为OD＝OB＝6

OD＝OB＝8－0.5t

所以四边形DEBF是平行四边形.

第二问：

情况1：点E在线段OA上

增加：两条对角线相等即平行四边形变为矩形

即：DB＝EF

12＝2（8-0.5t）

t=4

情况2：点E在线段OC上

增加：两条对角线相等即平行四边形变为矩形

即：DB＝EF

12＝AC-2EC

12＝16-2(16-0.5t)

t=28

综上所述：点E在线段OA上；t=4；

点E在线段OC上；t=28.