数学二轮专题复习备考建议（寒假复习二）
数学二轮专题复习备考建议（寒假复习二）洗水壶——接水——烧水（同时可以洗茶杯找茶叶）——沏茶先明确事情（沏茶）发展的大致顺序，弄清哪些事情得先做，哪些事情要后做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，合理安排就能节省时间。1、沏茶类问题例：烧水要8分钟，洗水壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，接水要1分钟，找茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。客人来了，怎样安排才能尽快让客人喝上茶？一共要几分钟？解题策略：
这一篇整理四年级的数学广角。
四年数学广角主要是优化问题和鸡兔同笼，内容较多，所以单独整理成篇。
1一3年级的数学广角内容及解题策略可以点击以下链接。
寒假复习：1-3年级数学广角内容及解题策略超全整理，收藏
1、沏茶类问题
例：烧水要8分钟，洗水壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，接水要1分钟，找茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。客人来了，怎样安排才能尽快让客人喝上茶？一共要几分钟？
解题策略：
先明确事情（沏茶）发展的大致顺序，弄清哪些事情得先做，哪些事情要后做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，合理安排就能节省时间。
洗水壶——接水——烧水（同时可以洗茶杯找茶叶）——沏茶
1 1 8 1=11(分钟）
答：一共要11分钟。
练习：
小红感冒了，吃完药要赶快休息，她找杯子倒开水要1分钟，等开水变温要6分钟，拿感冒药要1分钟，量体温要5分钟，吃药要1分钟，请问她应如何合理安排这些事情？最少需要几分钟？
2、烙饼问题
例：一个平底锅每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙3张饼最少要多少分钟？烙5张饼呢？
解题策略：
锅子一次烙两面，烙3个的优化方法是：先烙第一、第二个的正面，再烙第二、第三个的反面，最后烙第一个的反面和第三个的正面。总共烙3次，每次3分钟，所以一共要用3×3=9（分钟）
烙饼问题的优化关键在最后几个。如果锅一次只能烙2个，设烙一面用时t，烙n个饼，则总时间为nt。饼数为偶数个时随便怎么烙，两个两个地烙，结果都是nt。饼数为奇数个时，先两个两个地烙，最后三个用上面的优化方法烙。
所以如果烙5个，可以看成（2 3）个，用时是2×3 3×3=15（分钟）
假如锅一次烙3个，那么饼数为3的倍数时三个三个烙，结果都是nt，饼数不是3的倍数，那就三个三个烙，最后剩下（3 余数）个，则用优化的方法烙。
公式：总面数=饼数×2
需要烙的次数=总面数÷每锅可烙的数量（如有余数则用进一法多算一次）
总时间=烙的次数×烙每面的时间
综合算式：总时间＝饼数× 2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间
所以：3×2÷2×3=9（分钟）
练习：小亮用平底锅烙饼，锅内同时最多能放4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。烙6张饼最少需要几分钟？怎么烙？
3、对策问题（田忌赛马）
故事背景及问题：
田忌与齐王赛马。马分为上、中、下三等，第一次田忌用上等马对齐王的上等马，用中等马对齐王的中等马，用下等马对齐王的下等马，结果都输了。可见在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马。第二次比赛还是用原来的马，但田忌却胜了，他是怎样赢得比赛的？
解题策略：
这是对策论的应用。在实力较弱的情况下，运用数学方法寻找并分析最优策略，改变顺序就能以弱制强、以长攻短从而取得胜利。在故事中，田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
不过，这个最优策略能得以实施是有前提条件的。首先是齐王先出马，并且田忌知晓他的出马情况，才能后发制人；其次在遇到问题时要全盘考虑，善于取舍，田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马，舍去这一场的胜，然后再依次应对，才能整体取胜。
因此，运用对策论解决问题时，一定要弄清前提条件，并根据前提条件设置游戏规则，如果不能设置，则只有在对方不明白规则时才能取巧得胜。
练习：一堆棋子共20个 甲、乙两人轮流从中取走棋子 每次可取1—4个 取完棋子者为胜，怎样取才能保证获胜?如果是22个呢？
【本单元内容应用运筹思想，引导孩子通过观察、比较、分析、归纳、讨论，进行运筹策划，从而找到优化方案，并总结规律，培养孩子全面思考和归纳总结的能力。】
鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，常见的类型如下：
(一）经典题：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
例：有鸡、兔共35只，它们共有脚94只，鸡、兔各是多少只？
解题策略：用假设法。假设全部都是鸡，那么脚数是2×35=70只，这样比总脚数少算了94-70=24只，这是因为每只兔都被我们少算了2只脚，所以这少算的24只脚都是兔子的，因此兔的只数是24÷（4-2）=12（只）。公式如下：
（1）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）鸡：35-12=23（只）
（2）（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
鸡的只数：（4×35-94）÷（4-2）=23（只）兔：35-23=12（只）
（二）变式题：已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少：
例：鸡和兔共20只，鸡的脚数比兔的脚数多10只，鸡和兔各有多少只？
解题策略：鸡的脚数比兔多10只，这10只脚正好是5只鸡，20只动物减去这5只，剩下的鸡和兔脚一样多，两只鸡的脚数等于一只兔，说明剩下鸡的只数是兔的2倍。
兔的只数：（20-10÷2）÷（1 2）=5（只）鸡：20-5=15（只）
（三）变式题：已知鸡兔总数之差和总脚数，求鸡、兔各多少：
例：鸡比兔多19只，一共有脚230只，鸡和兔各有多少只？
解题策略：鸡比兔多19只，那么我们在总脚数中减去这19只鸡的脚数，剩下的鸡和兔脚数一样，我们把1只鸡和1只兔看作一组，一组有脚4 2=6只，因此就能算出兔的只数了。
兔的只数（230-19×2）÷（4 2）=32（只）鸡：32 19=51（只）
（四）生活应用题：得失问题
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解题策略：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。它的解法可套用下面的公式。
（1）（每只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（4×1000-3525）÷（4 15）=475÷19=25（个）
（2）总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数 实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）=不合格品数。（15×1000 3525）÷（4 15）＝975（个） 1000-975=25（个）
练习：1.全班46人去划船，共剩12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船小船各有多少只？
2.某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小华得84分，他做错了几题？
【鸡兔同笼问题常用假设法或方程解，方程解在孩子学习方程之后才能运用的，四年级还没学习方程，所以主要用假设法和列表尝试法来解答，学习中渗透了化繁为简、数形结合、数学建模和分类等数学思想。】
以上是4年级的数学广角内容，5-6年级的正在整理中，敬请期待！
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