用等式的性质解方程的公式汇总（学习解方程之前）
用等式的性质解方程的公式汇总（学习解方程之前）教材中，是以“天平”为直观形象来帮助学生理解等式基本性质的。用了“两边同时加物品”，“两边同时减物品”来分析加、减、乘、除这四种情况，下面进行具体分析： 这一看，就知道她小时候老师教的就是第二种“用算术的思路求未知数”的方法：根据“一个加数＝和－另一个加数” 的加减运算之间的关系来求解的。而现在，我们用的是等式的基本性质：“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”来求“x＋3＝9”中的“x”的。 用算术思路求未知数写起来似乎数字少一些，看起来比较简单，但它用的是逆向思维，不好理解；而等式的基本性质两边同时加减或乘除同一个数，写起来数字多比较麻烦，但理解起来很容易。
过去，在小学教学简易方程，方程变形的依据是加减运算或乘除运算的关系。这实际上是用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
因此，现在的小学数学教材，在教学解方程之前就引入了等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这不仅避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，还有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。
昨天，有位家长发信息问“x＋3＝9”的解题过程是写成“x＋3－3＝9－3”好，还是写成“x＝9－3”好呢？我回复：“第一种解法比较合适，好理解”。对此，家长产生疑问：“感觉第二种好像好理解点，第一种感觉有点绕。”
这一看，就知道她小时候老师教的就是第二种“用算术的思路求未知数”的方法：根据“一个加数＝和－另一个加数” 的加减运算之间的关系来求解的。而现在，我们用的是等式的基本性质：“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”来求“x＋3＝9”中的“x”的。
用算术思路求未知数写起来似乎数字少一些，看起来比较简单，但它用的是逆向思维，不好理解；而等式的基本性质两边同时加减或乘除同一个数，写起来数字多比较麻烦，但理解起来很容易。
教材中，是以“天平”为直观形象来帮助学生理解等式基本性质的。用了“两边同时加物品”，“两边同时减物品”来分析加、减、乘、除这四种情况，下面进行具体分析：
1．在平衡的天平两边同时放上同样的物品。
图一是在天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡。如果1把茶壶重a克，1个茶杯重b克，那么用等式表示上述过程为：a＝2b。图二是在平衡的天平两边同时各放上了1个同样的茶杯，天平仍然平衡，说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重。这一过程可以用等式表示为a＋b＝2b＋b。
以此类推，可以推导出a＋2b＝2b＋2b和a＋a＝2b＋a。
从而发现：平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。
2．在平衡的天平两边同时拿走同样的物品。
在天平的左边放1个花盆和1个花瓶，天平的右边放4个花瓶，天平平衡。如果1把花盆重a克，1个花瓶重b克，那么用等式表示上述过程为：a＋b＝4b。接着，从平衡的天平两边都拿走1个花瓶，天平仍然保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。这一过程可以用等式表示为a＋b－b＝4b－b即a＝3b。
从而发现：平衡的天平两边减去同样的物品，天平保持平衡。
由1、2可以得出等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
3．将平衡的天平两边的物品的数量同时扩大到原来的相同倍数。
在天平的左边放1瓶墨水，天平的右边放2个铅笔盒，天平平衡。如果1瓶墨水重a克，1个铅笔盒重b克，那么用等式表示上述过程为：a＝2b。接着，把平衡的天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍然平衡，说明2瓶墨水和4个铅笔盒同样重。这一过程可以用等式表示为2a＝4b。
以此类推，可以推导出3a＝6b和4a＝8b。
从而发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
4．将平衡的天平两边的物品的数量同时缩小到原来的几分之一。
在天平的左边放2个排球，天平的右边放6个皮球，天平平衡。如果1个排球重a克，1个皮球重b克，那么用等式表示上述过程为：2a＝6b。接着，把平衡的天平两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平仍然平衡，说明1个排球和3个皮球同样重。这一过程可以用等式表示为2a÷2＝6b÷2即a＝3b。
从而发现：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
由3、4可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
因为除数不能为0，所以等式性质2，必须排除两边同时除以0的情况。
弄明白了天平的平衡原理，搞懂了等式的2个性质，对后面学习解方程来说就容易多了。
