自然数的立方怎么比大小（42也被人类写成了三个整数的立方和）
自然数的立方怎么比大小（42也被人类写成了三个整数的立方和）【袁岚峰注：一个立方数除以9只可能余0（3n的立方）或者1（3n 1的立方）或者-1（3n - 1的立方），所以把三个立方数加起来除以9，余数只可能是0、正负1、正负2或正负3，不可能是正负4。 】 等于多少自己算？ ——它居然等于——等于42！ 注：风云之声内容可以通过语音播放啦！读者们可下载 讯飞有声APP ，听公众号，查找“风云之声”，即可在线收听~ 还记得哆嗒小编发布的文章（人类第一次将33写成了3个整数的立方和） 吗 ，描述了33被写成三个整数立方和的过程以及三立方和的问题背景。 当时提到，100以内还没有写成3个整数立方和的数只有42了。 ——当然，严谨的说9n±4的这些自然数除外，因为它们不可能写成这样的等式。
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导读近日，有人在了麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式，
(-80538738812075974)^3 80435758145817515^3 12602123297335631^3
等于多少自己算？ ——它居然等于——等于42！
注：风云之声内容可以通过语音播放啦！读者们可下载 讯飞有声APP ，听公众号，查找“风云之声”，即可在线收听~
还记得哆嗒小编发布的文章（人类第一次将33写成了3个整数的立方和） 吗 ，描述了33被写成三个整数立方和的过程以及三立方和的问题背景。 当时提到，100以内还没有写成3个整数立方和的数只有42了。 ——当然，严谨的说9n±4的这些自然数除外，因为它们不可能写成这样的等式。
【袁岚峰注：一个立方数除以9只可能余0（3n的立方）或者1（3n 1的立方）或者-1（3n - 1的立方），所以把三个立方数加起来除以9，余数只可能是0、正负1、正负2或正负3，不可能是正负4。 】
而近日，有人在了麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式，网页同样很简单，但没给出结果：
在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。
于是下面这句话成为定理：
除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。
据悉，发现此等式的数学家是来自布里斯托大小的Andrew Booker和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland 。
如果有人要问，此结果有什么用？数学家们负责发现数学规律，有没有用之类的问题不是数学家必须回答的——但是搞这个本身很好玩不是吗？
这意味着，最小的没被写成三个整数立方和的自然数为114。
附上100以内三立方和的非零解全表（多种写法选取其中一个）
1 = (-1)³ 1³ 1³
2 = 7³ (-5)³ (-6)³
3 = 1³ 1³ 1³
4不可能
5不可能
6 = (-1)³ (-1)³ 2³
7 = 104³ 32³ (-105)³
8 = (-1)³ 1³ 2³
9 = 217³ (-52)³ (-216)³
10 = 1³ 1³ 2³
11 = (-2)³ (-2)³ 3³
12 = 7³ 10³ (-11)³
13不可能
14不可能
15 = (-1)³ 2³ 2³
16 = (-511)³ (-1609)³ 1626³
17 = 1³ 2³ 2³
18 = (-1)³ (-2)³ 3³
19 = 19³ (-14)³ (-16)³
20 = 1³ (-2)³ 3³
21 = (-11)³ (-14)³ 16³
22不可能
23不可能
24 = (-2901096694)³ (-15550555555)³ 15584139827³
25 = (-1)³ (-1)³ 3³
26 = 297³ 161³ (-312)³
27 = (-1)³ 1³ 3³
28 = 14³ 13³ (-17)³
29 = 1³ 1³ 3³
30 = (-283059965)³ (-2218888517)³ 2220422932³
31不可能
32不可能
33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³
34 = (-1)³ 2³ 3³
35 = 14³ (-8)³ (-13)³
36 = 1³ 2³ 3³
37 = 50³ 37³ (-56)³
38 = 1³ (-3)³ 4³
39 = 117367³ 134476³ (-159380)³
40不可能
41不可能
42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³
43 = 2³ 2³ 3³
44 = (-5)³ (-7)³ 8³
45 = 2³ (-3)³ 4³
46 = (-2)³ 3³ 3³
47 = 6³ 7³ (-8)³
48 = (-23)³ (-26)³ 31³
49不可能
50不可能
51 = 602³ 659³ (-796)³
52 = 23961292454³ 60702901317³ (-61922712865)³
53 = (-1)³ 3³ 3³
54 = (-7)³ (-11)³ 12³
55 = 1³ 3³ 3³
56 = (-11)³ (-21)³ 22³
57 = 1³ (-2)³ 4³
58不可能
59不可能
60 = (-1)³ (-4)³ 5³
61 = 845³ 668³ (-966)³
62 = 3³ 3³ 2³
63 = 7³ (-4)³ (-6)³
64 = (-1)³ 1³ 4³
65 = 91³ 85³ (-111)³
66 = 1³ 1³ 4³
67不可能
68不可能
69 = 2³ (-4)³ 5³
70 = 11³ 20³ (-21)³
71 = (-1)³ 2³ 4³
72 = 7³ 9³ (-10)³
73 = 1³ 2³ 4³
74 = (-284650292555885)³ (66229832190556)³ (283450105697727)³
75 = 4381159³ 435203083³ (-435203231)³
76不可能
77不可能
78 = 26³ 53³ (-55)³
79 = (-19)³ (-33)³ 35³
80 = 69241³ 103532³ (-112969)³
81 = 10³ 17³ (-18)³
82 = (-11)³ (-11)³ 14³
83 = (-2)³ 3³ 4³
84 = (-8241191)³ (-41531726)³ 41639611³
85不可能
86不可能
87 = (-1972)³ (-4126)³ 4271³
88 = 3³ (-4)³ 5³
89 = 6³ 6³ (-7)³
90 = (-1)³ 3³ 4³
91 = 364³ 192³ (-381)³
92 = 1³ 3³ 4³
93 = (-5)³ (-5)³ 7³
94不可能
95不可能
96 = 10853³ 13139³ (-15250)³
97 = (-1)³ (-3)³ 5³
98 = 14³ 9³ (-15)³
99 = 2³ 3³ 4³
100 = 7³ (-3)³ (-6)³
背景简介： 本文2019年9月6日发表于微信公众号 哆嗒数学网（https://mp.weixin.qq.com/s? __biz=MzUzMTA2MDk1NA==&mid=2247487331&idx=1&sn=65dffa7e30a12ce7e18c8a72666d2e5d），风云之声获授权转载。
责任编辑： 孙远，
