函数y=logx的定义域（函数ylog518x）

函数y=logx的定义域（函数ylog518x）(1)当x∈[0 ∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；dy/dx =36x/[ln5(18x^2 15)] 令dy/dx=0 则：x=0 即有：y=log5(18x^2 15)dy/dx=d(18x^2 15)/[ln5(18x^2 15)]

主要内容：

本文主要介绍的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，并通过导数知识计算函数y=log5(18x^2 15)的单调增区间和单调减区间。

函数定义域：

根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：

18x^2 15>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即

函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞， ∞)。

函数单调性：

y=log5(18x^2 15)

dy/dx=d(18x^2 15)/[ln5(18x^2 15)]

dy/dx =36x/[ln5(18x^2 15)] 令dy/dx=0 则：x=0 即有：

(1)当x∈[0 ∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；

(2)当x∈(-∞ 0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。

函数凸凹性：

dy/dx =36x/[ln5 (18x^2 15)]

d^2y/dx^2=(36/ln5)*[(18x^2 15)-x*36x]/(18x^2 15)^2

d^2y/dx^2=(36/ln5)*(15-18x^2)/( 18x^2 15)^2

令d^2y/dx^2=0，则x^2=5/6，即：

x1=-(1/6)√30，x2=(1/6)√30。

(1). 当x∈(-∞ -(1/6)√30) ( (1/6)√30 ∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；

(2). 当x∈[-(1/6)√30 (1/6)√30]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。

函数奇偶性：

设f(x)=log5(18x^2 15)，则有：

f(-x)=log5 [18*(-x)^2 15]=log5(18x^2 15)=f(x)

即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。

函数的极限：

Lim（x→-∞）log5(18x^2 15)= ∞，

Lim（x→0）log5(18x^2 15)=log5 15，

Lim（x→ ∞）log5(18x^2 15)= ∞。