矩阵基础理论（矩阵一种理解多维世界的方式）

矩阵基础理论（矩阵一种理解多维世界的方式）还有一点需要了解的是矩阵的克莱姆法则，与我们之前行列式介绍中讨论用行列式求方程组的解是一个意思，就是用行列式求线性方程组的方法，很好理解对比一下两章内容就好了。另外还有一个就是矩阵分块的思想，如果一个矩阵非常大，在求矩阵乘积的时候运算量可能会比较大，那么矩阵分块就是提供了一种化简的方法，可以将一个大矩阵根据其特点分解为几个块，然后分块进行求解可以充分利用分布式、并行的概念来提高矩阵运算的速度。有了上述关于矩阵概念和一些运算的基本规则，就可以像研究现实世界一样研究某些无法看见的多维空间了，所以矩阵也可以看作是多维空间中的解析几何，我们可以用矩阵来建模各种各样复杂的实体和关系，然后用线性代数的工具探索其中的规律。

大家可以这样简单理解矩阵，行代表关系，列代表维度。矩阵就是不同维度之间的关系的表示形式。一个书上的例子挺好，某工厂向3家商店发送四种产品（3X4矩阵），商店就代表每种货物的组合（关系），产品就代表维度（列），所以就可以用一个矩阵来表示（4X2）。而产品本身也是一种二元关系，比如包括（单位价格，数量），那么这两个矩阵相乘就可以表示每一个商店产品价格的总额和数量的新的关系。这个也是关系型数据库中的表链接的概念。本质上矩阵表达的是一种多变量及其关系的数学模型，通过矩阵这个工具关系可以进行运算了。AX=B，这种形式是在说，如果X是原因，B是结果，那么A就是原因和结果之间的关系，如果X是一元变量那么A就是X的系数，如果X是多元变量那A就是系数矩阵。

矩阵的运算和数的运算有一些不同，代数运算可以看成是一元关系的运算，不需要考虑多维变量之间的相互作用，而矩阵的运算是多元运算关系，需要考虑多元变量之间的关系，有时是无关的，有时是相关的，所以代数运算的法则有一部分适用有一部分则不适用。矩阵的加法满足交换律、结合律，因为操作是线性的，与一元操作相同；矩阵的数乘运算满足结合律、分配律，也与一元相同，因为乘以一个常数也是线性操作；复杂的是矩阵之间的乘法，它是一种关系运算，是非线性的，所以满足不同的规则，关系不对应是无法做运算的：Y=AX，X=BT，Y=(A*B)T 但反过来就不对，Y不能写成B*A*T 因为矩阵右边的项是顺序展开的，顺序不对就不成立（除非AB=BA，称作这两个矩阵是可交换的)，矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。

矩阵的转置就是将关系与维度互换。矩阵转置以后的关系运算的角度很好理解，就是乘积的转置结果的转置等于转置以后交换乘积顺序。矩阵转置满足分配律、结合律，两个矩阵乘积的转置等于分别转置后交换顺序的乘积。如果矩阵是方阵，则存在行列式，矩阵行列式满足三个特性转置后行列式相等、数乘矩阵的行列式等于数的n次方乘以行列式、乘积的行列式等于行列式的乘积。

逆矩阵就是矩阵的倒数。X如果为矩阵，逆矩阵就代表其倒数。但是求法不是简单的用1除，而是要用伴随矩阵除以行列式来求。所以只有方阵才有逆矩阵，而且要求矩阵的行列式不为零。行列式不为零的矩阵称为非奇异矩阵。所以可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异大家就理解成x不为零就好了。矩阵A的伴随矩阵就是A的各界代数余子式组成的矩阵。

还有一点需要了解的是矩阵的克莱姆法则，与我们之前行列式介绍中讨论用行列式求方程组的解是一个意思，就是用行列式求线性方程组的方法，很好理解对比一下两章内容就好了。

另外还有一个就是矩阵分块的思想，如果一个矩阵非常大，在求矩阵乘积的时候运算量可能会比较大，那么矩阵分块就是提供了一种化简的方法，可以将一个大矩阵根据其特点分解为几个块，然后分块进行求解可以充分利用分布式、并行的概念来提高矩阵运算的速度。

有了上述关于矩阵概念和一些运算的基本规则，就可以像研究现实世界一样研究某些无法看见的多维空间了，所以矩阵也可以看作是多维空间中的解析几何，我们可以用矩阵来建模各种各样复杂的实体和关系，然后用线性代数的工具探索其中的规律。