小升初必考方程题（行程问题之流水行船）

小升初必考方程题（行程问题之流水行船）水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ①顺水速度＝船速＋水速 ②逆水速度＝船速－水速. 通过上面两个式子我们可以得出（和差问题）：

文/陈蓉老师

一、流水行船基本知识点

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

①顺水速度＝船速＋水速

②逆水速度＝船速－水速.

通过上面两个式子我们可以得出（和差问题）：

船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；

水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

二、流水行船中的相遇与追及

①两只船在河流中的相遇问题

相遇问题涉及速度和、路程和以及相遇时间，公式如下：

路程和＝速度和×相遇时间

情景：有甲、乙两船，甲船在上游，乙船在下游，两船同时出发，相向开出.

速度和＝甲船顺水速度＋乙船逆水速度

＝(甲船速 水速)＋(乙船速-水速)

＝甲船速＋乙船速

说明如果两只船，相向运动，两只船相遇的时间，与水速无关.

②两只船在河流中的追及问题

追及问题涉及速度差、追及路程以及追及时间，公式如下：

追及路程＝速度差×追及时间

情景：有甲、乙两船，甲船追乙船，两船分别从A、B两地同时出发，同向开出.

情况一：都是顺着河流行驶

速度差＝甲船顺水速度－乙船顺水速度

＝(甲船速 水速)－(乙船速 水速)

＝甲船速－乙船速

情况一：都是逆着河流行驶

速度差＝甲船逆水速度－乙船逆水速度

＝(甲船速-水速)－(乙船速-水速)

＝甲船速－乙船速.

说明两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

总结：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。

1. 一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【解析】分析题意可知，客轮顺水航行，求时间，根据公式可求.

顺水速度：25＋3＝28（千米/时）

时间：140÷28＝5（时）

答：需要5小时。

2. 一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

【解析】分析题意可知，船速为25千米/时，水速不知道，求返回时间，根据船逆水航行，可以求出水速。

船逆水速度：144÷8＝18（千米/时）

水速：25－18＝7（千米/时）

(返回时顺流)船顺水速度：25＋7＝32（千米/时）

返回时间：144÷32＝4.5（时）

答：返回原处需用4.5小时。

【思考】

1. 甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

2. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?

3. 甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？