sin三角函数公式大全（三角函数sin18的求法）

原题再现

已知：RT△ABC中 ∠C=90^o ∠BAC=18^o 求sin18^o.

考察知识

构建法 相似三角形:构建底角为72度的黄金等腰三角形 再利用相似三角形的比例线段求解.

解题思路

构建:作△ACD使它与△ACB关于AC对称 作DE平分∠ADB 交AB于E点.

设BD=x BE=y

sin18^o=BC/AB=(1/2)x/(x y)

=(1/2)/(1 x/y)

下面利用相似三角形和一元二次方程求解:

∵△BDE∽△DAB

∴BD/DA=BE/BD

∴x/(x y)=y/x

∴y^2 xy-x^2=0

∴(y/x)^2 y/x-1=0

设:y/x=t

∴t^2 t-1=0

解得:t=y/x=(-1±√5)/2

代入:sin18^o=(1/2)/(1 x/y)

sin18^o==√5-1/4