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基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)

基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质,要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化。二、有附加条件的求值问题的解法(2)对常用对数的化简要创设情境,要充分利用“ Ig 5 lg 2=1”来解题。(3)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简。(4)当真数是“√m ±√n”的式子时,常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”。

一、对数式的化简与求值

(1)对于同底数的对数式,化简的常用方法如下:

a,“收”,即逆用对数的运算性质将同底对数的和(差)“收”成积(商)的对数,即把多个对数式转化为一个对数式;

b,“拆”,即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差)。

(2)对常用对数的化简要创设情境,要充分利用“ Ig 5 lg 2=1”来解题。

(3)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简。

(4)当真数是“√m ±√n”的式子时,常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”。

基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)(1)

二、有附加条件的求值问题的解法

与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质,要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化。

基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)(2)

基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)(3)

三、对数方程的题型与解法名称

1,基本型:loga^f(x)=b,解法:将对数式转化为指数式f(x)=a^b,解出x(注意 f (x)>0);logf(x)^n=b,解法:将对数式转化为指数式[ f(x)]^b=n,解出x,注意检验(f (x)>0且 f (x)≠1)。

2,同底数型: loga^f(x)=loga^の(x),解法:转化为f(x)=の(x)求解(必须检验, f(x)>0且の(x)>0)。

3,代换型:f(loga^x)=0,解法:换元,令t=loga^x,转化为关于t的方程f(t)=0,解得t=p,再解方程 loga^x=p,得到x=a^p,注意检验x>0。

4,取对数型:a^f(x)=b^の(x),解法:取常用对数得f(x)·lga=の(x)·lgb。

基础对数运算练习题(类题通法4.3对数)(4)

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