角谷猜想是谁提出的（证明角谷猜想成立）

角谷猜想是谁提出的（证明角谷猜想成立）1） 从3开始，我们得到变换序列:3 10 5 16 8 4 2 1。下面是几个简单的例子：引言:看似一个非常简单的问题角谷猜想(3n 1)猜想的具体表述是非常简单的：对任何正整数n做如下变换，如果n 是偶数，则让它变成n/2; 如果n 是奇数，则让它变成3n 1。任何一个正整数n，一直按照这个法则变换下去，最终都会变成4、2、1。

#360行，行行有真知#

作者:晨静

内容提要:伴随着自然整数n的逐渐增大，这两条路径数的含量却越来越少，但是，任何一个奇数n，都必须途径2和5的途径最终成为4、2、1。这就是角谷猜想的神奇之处。这两种数虽然含量很少，却是完成角谷猜想两个的最终途经。最终两条路径归于16而成为4、2、1。

关键词:角谷猜想、冰雹猜想，(3n 1)猜想，考拉茨猜想。

引言:看似一个非常简单的问题

角谷猜想(3n 1)猜想的具体表述是非常简单的：

对任何正整数n做如下变换，如果n 是偶数，则让它变成n/2; 如果n 是奇数，则让它变成3n 1。任何一个正整数n，一直按照这个法则变换下去，最终都会变成4、2、1。

下面是几个简单的例子：

1） 从3开始，我们得到变换序列:3 10 5 16 8 4 2 1。

2） 从19开始，我们得到变换序列:19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1。

3）从27开始，情况变得复杂了，按照上面的法则，变换的整数值逐渐变大，最大值达到9232，最终还是变回到4、2、1：

27 82 41 124 62 31 94 47 142 71 214 107 322 161 484 242 121 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1

目前，人们对于小于10的18次方以内都已经验证了3n 1猜想。但验证和证明完全是两码事。就是这样一个连小学生都能听懂的猜想，它的证明难倒了这个时代的所有数学家！

早在上个世纪30年代，德国数学家Lothar Collatz 就考虑过类似问题，所以3n 1猜想又被称作考拉茨(Collatz)猜想。由于3n 1猜想是由一个名叫角谷的日本人传到中国，所以在国内又称角谷猜想。

上个世纪五六十年代，3n 1猜想传入美国后，疯狂吸引了大量的数学专业师生，据说这个猜想传入耶鲁大学数学系时，在整个数学系，从本科生到资深教授，在整整一个月的时间内都在试图证明它。同样的事情也发生在芝加哥大学。当时甚至有人宣称，3n 1猜想可能是一个试图摧毁美国数学研究事业的阴谋。

一、3n 1和n/2下行的两个路唯一的两个路径

纵观角谷猜想，它的下行终行是4、2、1，是不完整的，而是由两个路径最终下行的，即:

(1)、16、8、4、2、1。再往上看，是2的平方。4、8、16、32、64。。。。。。，它相当于在自然数整数中的含量为1/4、2/8、3/16、4/32。。。。。。，它的上行速度是相当之快的，2的六十四次方就等于像棋王国中所说的六十四格中的全世界两千年的小麦产量。

(2)、3x5=15，15 1=16、8、4、2、1。而5的上行倍数为5、10、20、40、80。。。。。。，它的上行速度虽然很慢，它在自然数整数中的含量为1/5、2/10、3/20、4/40。。。。。。

由此看来，伴随着自然整数n的逐渐增大，这两条路径数的含量却越来越少，这就是说:任何一个奇数n，都必须途径2和5的途径最终成为4、2、1。这就是角谷猜想的神奇之处。这两种数虽然含量很少，却是完成角谷猜想两个的最终途经。最终两条路径归于16而成为8、4、2、1。

二、角谷猜想的演算

100以内角谷下落表

7:22，34，52/2，40/2，5。(1)

9:28，7。(1)

11:34。同7。(1)

13:40/2。直落5。(1)

15:46，70，106，160/2，5，(1)

17:52/2，13，(1)

19:88/2，11。(1)

21:64/2，直落2。(1)

23:70，106，160/2，5。(1)

25:76/2，19。(1)

27:82，124/2，94，142，214，322，484/2，364/2

29:88/2，11。(1)

31:94。同27。(1)

33:100/2，25。(1)

35:106。同23。(1)

37:112/2，同7。(1)

39:118，178，90，136/2，17。(1)

41:124/2，31。(1)

43:130，196/2，148/2，37。(1)

45:136/2，17。(1)

47:142，214

43:130，196/2，49。(1)

45:136/2，17。(1)

47:142，214，322，484/2。同27。(1)

49:148/2，37。(1)

51:154，232/2，29。(1)

53:160/2，5。直落

55:166，250，376/2，47。(1)

57:172/2，43。(1)

59:178。同39。(1)

61:184/2，23，(1)

63;190，286，430，646，970，1456/2，92/2，23，(1)

65:196/2，49。(1)

67:202，304/2，19。(1)

69:208/2，13。(1)

71:214，322，484，364，同27。(1)

73:220/2，55。(1)

75:226，340/2，256/2，直落2。(1)

77:232/2，29。(1)

79:238，358，538，808，304/2，37，(1)

81:244/2，61。(1)

73:220/2，55。(1)

75:226，340/2，256/2。直落2

77:232/2，29。(1)

79:238，358，538，808/2，304/2，37。(1)

81:244，61。(1)

83:250，376，47。(1)

85:256/2。直落2。(1)

87:262，394，592/2，37。(1)

89:268/2，67。(1)

91:274，412/2，310，466，700，526，640/2，5。(1)

93:280/2，35。(1)

95:286，430，646/2，43。(1)

97:292/2，73。(1)

99:298/2，448/2，7。(1)

101:304/2。19。同67。(1)

。。。。。。

从上表中可以看出，只需要经过不多几步演算，上一奇数n就可以小于这一奇数而使角谷猜想成立。最低100以内是这样。

三、自然奇数的乘法表

如果制作一个自然整数奇数1、2、3、5、7、9。。。。。。奇数2n乘法表(如下图所示)顺序列出。

从上面的图表中可以看出，所有自然整数中的偶数4、6、8、10、都在图表之中。

如果把任一奇数乘以2，与它所得结果的偶数则存在于图表之中。

对于图表中偶数而言，除以2后，能成为奇数的次数仅为一次:，能成为偶数的次数要高的多，直到成为奇数。

如果把任一奇连续相乘于2，每相乘一次称为进阶一次，那么每个奇数将有无限次的进阶。

四、3n 1和n/2下行的必然性。

如果把任一奇数n乘3除2一次，相当于增加n的1/2，乘3除2两次，相当于增加n的1又2/3。。。。。。，反之下行则相当于减少n的1又2/3，这就是说，对于任何一个奇数nx3 1的结果，进行两次以上的除以2的处理则小于这个奇数。因为小于这个奇数的数都是证明成立的，也就证明了这一奇数n也就是成立的。

所谓角谷猜想，在(3n 1)/2的每个寻环过程中上行@#进阶只有一次，反之，下行退阶而大于本数奇数的机率也仅此一次，而下行退阶可能有多次，而在本次寻环过程中，下行退阶一次高于本数，下行退阶两次就低于本数。而遇到多次下行退阶时，本数将于下阶2倍的速度迅速下行退阶，直至成为奇数而进入下一次的寻环。这就是说，对于任一奇数n，在对它进行(3n 2)/2寻环演算过程中，上行进阶的概率低于或等于下行退阶的概率。这样就证明了角答请猜想的成立。