排列组合知识点习题总结笔记最全（排列组合知识点及排列组合经典例题讲解）

间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.

经典例题讲解

1、老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？

解析：（1）20个鸡蛋，每天吃2个

20÷2=10天，在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋

（2）10个鸡蛋，每天吃2个

10÷2=5天，在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋

（3）5个鸡蛋，每天吃2个

5÷2=2天……1个，在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋

（4）2个鸡蛋 余下的1个鸡蛋，每天吃2个

3÷2=1天……1个，在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋

（5）1个鸡蛋 余下的1个鸡蛋，每天吃2个

2÷2=1天

（6）总天数

10 5 2 1 1=19天

2、某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢？

解析：（12 56）÷2=34

3.由2 、5、0、7四个数字可以组成多少个不同的四位数？

解析：乘法原理：千位上有3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法3×3×2×1=18（种）。

4.小红骑自行车上学，从家里到学校一共要花二十分钟。小红看到马路一旁的树，从看到第一棵到151棵共花了6分钟。已知小红家离家6千米，相邻树的间隔相同，问：相邻两树之间间隔多少米？

解析：6千米=6000米

（1）小红每分钟走多少米？ 6000÷20=300米

（2）第1棵到第151棵之间的距离 300×6=1800米

（3）第一棵到第151棵之间有150个间隔 151-1=150

（4）每个间隔12米 1800÷150=12米

5.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.

6.名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）。

解析：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能。

7.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）

解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排。

8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

解析： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288

9.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种

10.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

解析：不同排法的种数为＝3600

1、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？

2、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子，有多少种坐法？

3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以做出多少种不同的信号？

4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？（照相时3人站成一排）

5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？

6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？

7、老师和四个小朋友排成一排照相，如果老师必须站在中间，有多少种排法？

8、在一张纸上有12个点，没有三个点在一条直线上，通过这些点一共可以画出多少条线段？

9、五（1）班有40名同学，现在要选出4名同学去参加作文竞赛，共有多少种选发？

10一次国际足球邀请赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场），共要举行多少场比赛？