初二下册数学人教版二次根式（初二数学下二次根式）

初二下册数学人教版二次根式（初二数学下二次根式）二次根式的应用注意：我们常常利用此性质，逆用进行因式分解。例如，x²-2=（x √2）（x-√2）（2）√a表示的意义是求数a的算术平方根，所以根据以前学过的内容，一个数要想有算术平方根（平方根）的话，必须是非负数，即a≥0。（√a）² =a （a≥0）即一个非负数的算术平方根的平方等于这个（非负）数本身。

同学们，上节课我们学习了《二次根式的定义》及《最简二次根式》、《同类二次根式》的相关概念，一定要记住形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。这节课我们将学习二次根式的性质，便于后面学习二次根式的相关运算。

知识回顾：二次根式的定义

一、双重非负性

√a≥0（a≥0）

（1）对于√a而言，它是二次根式，整个式子的值是一个非负数，即√a≥0。

（2）√a表示的意义是求数a的算术平方根，所以根据以前学过的内容，一个数要想有算术平方根（平方根）的话，必须是非负数，即a≥0。

二、非负数算术平方根的平方

（√a）² =a （a≥0）

即一个非负数的算术平方根的平方等于这个（非负）数本身。

注意：我们常常利用此性质，逆用进行因式分解。例如，x²-2=（x √2）（x-√2）

二次根式的应用

三、一个数的平方的算术平方根

注意：刚才第2条性质里面讲的是一个非负数的算术平方根的平方，而现在讲的是一个数的平方的算术平方根，一定要注意区分，到底哪个是非负数，哪个是不限定它是非负数。

（1）√a² = |a| = a（a≥0）。

（2）√a² = |a| = -a（a＜0）。

举例说明：√3² = |3| = 3，√（-4）² = |-4| = -（-4）=4，√（-b）² = |-b| = -（-b）。

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性质应用：（a）正向用于二次根式的化简及运算；（b）逆向用于将根号外面的非负因式移到根号里面。

例如：正向时√18=√2×9=√2×3²=3√2；逆向时2√2=√2²×2=√8

（√a）²与√a²的区别

四、代数式的定义

用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或者字母连接起来的式子，就叫做代数式。

注意：对于代数式的理解和学习，需要注意下面4个方面

（1）单独的一个数或者字母也是代数式；

（2）代数式中不能含有“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等数学符号；

（3）数字与数字相乘必须用“×”，不能用点乘和省略不写，数字与字母、字母与字母之间的“×”可以省略，但数字必须写在字母前面；

（4）代数式除法写成分式或分数的形式。

例如：2020是代数式，5a是代数式，3b-a是代数式，√x² 1是代数式。

二次根式

练习巩固

（1）因式分解x²-7=（ ）（ ）？

（2）要使等式（√x-4）²=4 - x 成立的条件是（ ）？

（3）√（-13）²=（ ）？

（4）化简√（1-√2）² = （ ）？

（5）计算√5² - （-√6）²=（ ）？

（6）计算√2×8 - √（-3）² √（-1/3）² =（ ）？

注：本课件内容均为作者原创，作者结合资料及自己的教学经验总结出来，供大家参考学习，欢迎转载收藏。本系列课程均有视频课件，欢迎大家学习。