数形结合的思想方法（数形结合思想）

数形结合的思想方法（数形结合思想）（一）代数问题转化成图形问题几何图形的形象直观，便于理解，代数方法具有一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数)；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形)，这种解决问题的方法称之为数形结合.

我国著名数学家华罗庚曾写过关于数形结合的一首词：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少知觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，

永远联系，切莫分离。

几何图形的形象直观，便于理解，代数方法具有一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．

（一）代数问题转化成图形问题

常见的转化有：

①将集合关系利用文氏图或者函数图像或者曲线图像进行转化；

②不等式的有解性和恒成立问题可以通过函数图像或曲线图像进行转化；

③通过特定的数学概念或数学式的几何意义进行转化（如绝对值、斜率、距离公式等）；

④方程的解通过函数图像进行转化；

⑤利用曲线与方程的对应关系进行转化；

⑥利用复数和向量的几何意义进行转化；

⑦利用数列的函数性质进行转化。

（二）几何问题转化成代数

常见的转化有：

①不等式问题中的图像问题可以向函数转化；

②平面几何图形中的角度、距离等问题可以向函数转化；

③几何问题中的交点问题可以向方程转化；

④借助于运算结果与几何定理的结合；

⑤空间图形向平面图形转化进而转化为代数运算。