人教七年级数学上册知识点总结（人教版七年级数学上册知识要点通关）
人教七年级数学上册知识点总结（人教版七年级数学上册知识要点通关）2．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： 正整数 正整数 3．如何用正负数表示具有相反意义的量：若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用 负数 表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、 收入、零上、节约”记作“ ”，那么把 下降、后退、支出、零下、浪费 记作“ - ”．1.2.1有理数1．正整数、0、负整数绕称为 整数 ；正分数、负分数统称为 分数 ； 整数 和 分数 统称为有理数．
第一章 有理数
1.1正数和负数
1． 大于0 的数叫做正数；在正数前面加上“ - ”或负号 的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数．
2．非正数即 负数 或 0 ；非负数即 正数 或 0 。
3．如何用正负数表示具有相反意义的量：若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用 负数 表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、 收入、零上、节约”记作“ ”，那么把 下降、后退、支出、零下、浪费 记作“ - ”．
1.2.1有理数
1．正整数、0、负整数绕称为 整数 ；正分数、负分数统称为 分数 ； 整数 和 分数 统称为有理数．
2．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： 正整数 正整数
有理数的分类（性质和定义）
1.2.2数轴
1．规定了 单位长度 、 原点 和 正方向 的直线叫做数轴．
2. 数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为 原点 ，用数0表示；一般选取原点向右（或向上）为 正方向 ，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作 单位长度 。
3．任何一个有理数都可以用数轴上的 点 表示．
4. 一般地 ，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 -a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度．
1.2.3相反数
1．只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数．
2．除0外的两个相反数在数轴上位于原点的 两 侧，且到原点的距离 相等 ．
3. 相反数的求法：在任意一个数的前面添上“ - ”号，所得的数就是原数的相反数．
4．把多重符号化成单一的符号由“ - ”的个数决定，若“ - ”的个数为偶数个，化简结果为 正 ；若“ - ”的个数为奇数个，化简结果为 负 。
1.2.4 绝对值
1. 数轴上表示数a的点与 原点 的距离叫做数a的 绝对值 ，记作∣a∣。
2．绝对值的性质用语言叙述为：
(1) 一个正数的绝对值是 它本身 。
(2) 一个负数的绝对值是 它的相反数 。
(3) 0的绝对值是 0 。.
用式子表示为：
① 当a>0时，∣a∣= a ；
② 当a<0时，∣a∣= -a ；
③ 当a=0时，∣a∣= 0 。
3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即绝对值具有非负性，∣a∣≥0．
1.2.4有理数大小的比较
1．有理数的大小比较方法：在数轴上表示出有理数．它们从左到右的顺序，就是有理教由小到大的顺序，即左边的数 小于 右边的数。
2．利用法则比较有理的大小，
法则：（1） 正数 大于 0，0 大于 负数，正数 大于 负数；
（2） 两个负数比较．绝对值 大 的反而 小 。
1.3.1有理加法法则
1．有理加法法则：
(1) 同号两数相加，取 相同 的符号，并把绝对值相加；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0 。
(3) 一个数同0相加，仍得 这个数 。
2．计算两个有理数的加法时，先要确定和的 符号 ，再用每个加数的绝对值按法则计算。
1.3.1有理数的加法运算律
1．用字母表示有理数的加法交换律： a b = b a ，加法结合律： a b c = a (b c) 。
2．多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：
(1) 互为相反数相加；
(2) 符号相同的数相加，即“同号结合法”；
(3)“同分母结合法”；
(4) 几个数相加得整数，即“凑整法”；
(5) 整数与整数、小数与小数相加，即“同型结合法”；
(6) 带分数相加时，可以先拆成整数和分数，再用运算律相加，即“拆项结合法”等.
1.3.2有理数减法法则
1. 有理数减法法则:减去一个数等于 加上这个数的相反数 。
2. 用字表示减法法则为： a-b = a （-b）
1.3.2有理数加减法混合运算
1．多个有理数加减法混合运算的步骤：
(1) 减法转化为 加法 ，如：a b-c-d = a （ b） （-c） （-d）
(2) 省略括号与 加法 ；
(3) 利用加法法则和运算律进行运算．
2．省略加号的代数和的形式，通常将 加号 省略不写，同时去掉每个加数的 括号 。
1.4.1有理数的乘法
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0 。
2．乘积是 1 的两个数互为倒数，数a（a≠0）的倒数是 1/a；0的倒数 不存在 。
3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为1；要与相反数区别开，相加和为0的两个数互为相反数，反之都成立．
1.4.1有理数的乘法运算律
1．乘法交换律：两数相乘， 交换因数的位置 ．积相等．即a×b = b×a 。
2．乘法结合律：三个数相乘 ，先把 前两个数 相乘，或者 先把 后两个数 相乘，积相等，即（ab）c = a（bc） 。
3．分配律．一个数与两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数 相乘，再把 积相加 ．即a（b c）= ab ac ，有时也可以逆用：a·b a·c = a（b c） 。
1.4.2有理数的除法
1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 。
2．两数相除，同号 得正 ，异号 得负 ，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数得 0 。
3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为 乘法 ，然后确定积的 符号 ，最后求出结果。
1.4.2有理数的加减乘除混合运算
1．有理数的加减乘除混合运算，按照“ 先乘除，后加减 ”的顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的 顺序 进行即可，其中要注意符号键 （-） 的使用．
1.5.1乘方
1．求n个相同因数的 积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。在an中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 。an看作a的n次方的结果时，读作 a的n次幂 ；an看作a的n次方的运算时，读作a的n次乘方 。
2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 ，正数的任何次幂都是 正数 ，0的任何正数次幂是 0 。
1.5.1有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序是先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；同级运算从 左 到 右 进行；如果有括号，就先算 括号里面的。
1.5.2科学记数法
一个大于10的数表示成 a×10n 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法．指数n等于原数的整数位数 减去1 。
1.5.3近似数
1．与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是 近似数 。
2．用“ 四舍五入”求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就说精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度．
