数学思维平面到立体转换（知识扩展生命与数学）

数学思维平面到立体转换（知识扩展生命与数学）雅培的数学文学遗产是一系列平地衍生作品：Dionys Burger的Sphereland，Rudy Rucker的短篇小说“在Flatland的副本中找到的消息”和他的小说The Fourth Dimension，Alexander Keewatin Dewdney的The Planiverse和我自己的Flatterland。但他真正想告诉读者的是更微妙的。正如一个卑微的广场可以超越他的位面世界，向往第三维度一样，维多利亚时代英格兰的女性和下层阶级也可以超越分层社会的范围，渴望更高的存在层面。120多年后，这一信息丝毫没有失去紧迫性。Flatland通过维度类比来接近这个话题，从那以后被广泛使用，并不完全是雅培自己的发明。三维维多利亚时代试图掌握四维几何形状所面临的困难与A. Square试图掌握三维几何形状所面临的困难相似。阿博特的这个类比的来源包括与杰出科学家的频繁社交接触，例如物理

1884年，埃德温·阿博特（Edwin Abbott Abbott）出版了《平地：多维度的浪漫》（Flatland： A Romance of Many Dimension），这也许是有史以来第一本可以被称为“数学小说”的书。伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）是《弗拉特兰》（Flatterland）和《注释平地》（The Annotated Flatland）的作者，他介绍了A. Square几何冒险的奇怪故事。

埃德温·阿博特·阿博特（Edwin Abbott Abbott）在26岁时成为伦敦金融城学校的校长，以教师，作家，神学家，莎士比亚学者和古典主义者而闻名。他是一位宗教改革家，一位孜孜不倦的教育家，也是社会民主主义和改善妇女教育的倡导者。然而，他今天成名的主要主张不是这些：一本奇怪的小书，第一本，几乎是唯一一本：数学幻想。雅培称其为Flatland，并于1884年以笔名A. Square出版。

从表面上看——而背景，平地的想象世界，是一个表面，一个无限的欧几里得平面——这本书是关于生活在二维世界中的几何形状生物的直截了当的叙述。A. Square，一个普通的小伙子，经历了一种神秘的体验：来自三维的神秘球体的访问，将他带到新的世界和新的几何形状。在福音派热情的启发下，他努力说服他的同胞，世界不仅限于他们感官可以接触到的两个维度，与宗教当局发生冲突，最终入狱。

这个故事具有永恒的吸引力，自首次出版以来从未绝版。它催生了几部续集，并且至少是一个广播节目和两部动画电影的主题。這本書不僅是關於隱藏的層次元：它有自己隱藏的層面。它的秘密数学议程不是二维的概念，而是四维的概念。它的社会议程取笑维多利亚时代社会的僵化分层，特别是女性地位低下，甚至是富人的妻子和女儿。

平地的居民是三角形、正方形和其他几何图形。在位面世界的有序等级制度中，一个人的地位取决于一个人的规律程度和他有多少面。等腰三角形优于斜角三角形（所有边都不同），但不如等边三角形。但是所有的三角形都必须服从正方形，而正方形又服从五边形，六边形，直到平地社会的顶峰，祭司。被称为“圆圈”，祭司实际上是多边形，有很多边，没有人能区分它们。正方形的儿子通常是五边形，孙子是六边形，所以沿着油腻的杆子有一个大致的进展（平地没有“向上”）。

但是妻子和女儿呢？平地的女性只是线段，实际上是非常细的三角形，其社会地位为零。他们的智力稍逊一筹。法律要求他们左右摆动，以便可以看到他们，并发出大声的哭声，以便他们被听到，因为与女人的碰撞与与细高跟鞋的碰撞一样致命。阿博特从他的一些女性同时代人那里拿了一点棍子，他们没有欣赏他的讽刺意味。但我们从他自己的生活中，包括他女儿的教育中知道，他做了很多工作来提高妇女的地位，并确保她们接受与男子相同的教育水平。

阿博特并不特别擅长或热衷于数学，但他的书解决了维多利亚时代非常感兴趣的一个问题，即四维（或更多）维的概念。这个想法正在成为科学和数学的基础，它也在神学和唯灵论等领域被引用，因为一个看不见的额外维度只是定位上帝、精神世界或鬼魂的地方。像美国媒介亨利·斯莱德（Henry Slade）这样的骗子正在利用魔术来声称进入第四维度。合法的超空间哲学家正在推测额外的维度在阐明人类状况方面可能发挥的作用。

Flatland通过维度类比来接近这个话题，从那以后被广泛使用，并不完全是雅培自己的发明。三维维多利亚时代试图掌握四维几何形状所面临的困难与A. Square试图掌握三维几何形状所面临的困难相似。阿博特的这个类比的来源包括与杰出科学家的频繁社交接触，例如物理学家约翰廷德尔，他于 1871 年在乔治艾略特的家中遇到了他们。廷德尔可能已经告诉雅培赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）的工作，他使用生活在数学表面上的虚构二维生物的图像就非欧几何进行了公开演讲。另一个可能的来源是令人发指的查尔斯·霍华德·辛顿（Charles Howard Hinton），他在1907年的《平地一集：飞机人如何发现第三维度》（An Episode of Flatland： How a Plane Folk Discovery the Third Dimension）中写了一本关于二维世界的书。

雅培的数学文学遗产是一系列平地衍生作品：Dionys Burger的Sphereland，Rudy Rucker的短篇小说“在Flatland的副本中找到的消息”和他的小说The Fourth Dimension，Alexander Keewatin Dewdney的The Planiverse和我自己的Flatterland。但他真正想告诉读者的是更微妙的。正如一个卑微的广场可以超越他的位面世界，向往第三维度一样，维多利亚时代英格兰的女性和下层阶级也可以超越分层社会的范围，渴望更高的存在层面。120多年后，这一信息丝毫没有失去紧迫性。

参考资料：《生命的数学》2017年