计算机进位计数制及其转换(计算机进位计数制及其转换)
计算机进位计数制及其转换(计算机进位计数制及其转换)逢二进一规则八进制十进制十六进制
计算机中数据的表示在计算机内部,数值、文本、图形、声音、图像等各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。什么是编码,即采用少量的基本符号,选用一定的组合原则来表示大量复杂且多样的信息。
常用计数制计算机中常用的进位数制有4种:二进制、八进制、十进制、十六进制。
进位制 |
二进制 |
八进制 |
十进制 |
十六进制 |
规则 |
逢二进一 |
逢八进一 |
逢十进一 |
逢十六进一 |
基数 |
r=2 |
r=8 |
r=10 |
r=16 |
数符 |
0 1 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
权 |
2j |
8j |
10j |
16j |
形式表示符 |
B |
O |
D |
H |
在采用进位计数的数字系统中,如果只用r个基本符号表示数值,则称为r进制,r称为该数制的基数(Radix)。
不同的数制的共同特点如下:
1.每一种数制都有固定的符号。
2.每一种数制都使用位置表示法,即处于不同位置的数符所代表的数值不同。
十进制数法与二进制数法的互相转换将十进制数转换成二进制数时,整数部分和小数部分分别转换,然后再合并。十进制整数转换为二进制整数的方法是“除2取余”,小数转换方法是“乘2取整”。
二进制数转换成十进制数的方法:将二进制数的每一位数乘以它的权,然后相加。
十进制数转二进制数示例
把十进制数175.71875转换为相应的二进制数。
算式 |
商 |
余数 |
175/2 |
87 |
1 |
87/2 |
43 |
1 |
43/2 |
21 |
1 |
21/2 |
10 |
1 |
10/2 |
5 |
0 |
5/2 |
2 |
1 |
2/2 |
1 |
0 |
1/2 |
0 |
1 |
整数部分结果
算式 |
乘积 |
0.71875 * 2 |
1.43750 |
0.43750 * 2 |
0.8750 |
0.875 * 2 |
1.750 |
0.75 * 2 |
1.50 |
0.5 * 2 |
1.0 |
小数部分结果
因此十进制数175.71875 转成二进制数为10101111.10111
二进制数转十进制数示例
把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。
根据方法,整数部分共计6位数,小数部分共计3位数。
整数部分
小数部分
合并相加后:
100110.101=32 0 0 4 2 0 0.5 0 0.125
100110.101=38.625
十进制数转换为八进制数的方法:对于十进制数整数用“除8取余”,小数则用“乘8取整”。
二进制数转换为八进制数的方法:从小数起,每3位二进制位分成一组。(不够3位怎么办?从小数点起,不够的组,它在小数点左边时,左边补0。在小数点右边时,右边补0。),然后写出每一组的等值八进制数,顺序排列起来就得到了结果。
二进制数转八进制数示例
将二进制数10101111.10111转换成相应的八进制数。
过程:10101111.10111 = 010-101-111.101-110
根据下方对应关系表得010=2,101=5,.......
所以 二进制数10101111.10111 的八进制数为 257.56
用同样的方法,将1位八进制数用3位二进制数表示,就可以直接将八进制数转为二进制数。
二进制、八进制和十六进制之间的对应关系表
二进制 |
八进制 |
二进制 |
十六进制 |
二进制 |
十六进制 |
000 |
0 |
0000 |
0 |
1000 |
8 |
001 |
1 |
0001 |
1 |
1001 |
9 |
010 |
2 |
0010 |
2 |
1010 |
A |
011 |
3 |
0011 |
3 |
1011 |
B |
100 |
4 |
0100 |
4 |
1100 |
C |
101 |
5 |
0101 |
5 |
1101 |
D |
110 |
6 |
0110 |
6 |
1110 |
E |
111 |
7 |
0111 |
7 |
1111 |
F |
十进制数转换为十六进制数的方法:十进制数的整数部分“除16取余”,小数部分“乘16取整”。
二进制数转换为十六进制数的方法:从小数点开始,每4位二进制数为一组。(不够4位怎么办?从小数点起,不够的组,它在小数点左边时,左边补0。在小数点右边时,右边补0。)将每一组用相应的十六进制数符来表示。
二进制数转十六进制数示例
将二进制数10101111.1011转换为相应的十六进制数。
过程:10101111.1011 = 1010-1111-.1011
从对应关系表中可得
1010=A,1111=F,.1011=.B
所以10101111.1011 =AF.B
用同样的方法,将1位十六进制数用4位二进制数表示,就可以直接将十六进制数转为二进制数。
二进制运算规则
加法(逢二进一) | |||
0 0=0 |
1 0=1 |
0 1=1 |
1 1=0(有进位) |
减法(借一当二) | |||
0-0=0 |
1-0=1 |
1-1=0 |
0-1=1(有借位) |
乘法 | |||
0*0=0 |
1*0=0 |
0*1=0 |
1*1=1 |
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