分部积分法中u 的选取顺序（分部积分法Integrationby）

分部积分法中u 的选取顺序（分部积分法Integrationby）(2) (1) f(x) = u g(x) = v[f(x)g(x)]' = f(x)g'(x) f'(x)g(x)3.对两边积分：4.假定f(x)为u，g(x)为v，以下是公式简写部分的推导：

公式：

推导

1.导数的乘法法则： (uv)' = u'v uv'

2.改用函数表示法：

[f(x)g(x)]' = f(x)g'(x) f'(x)g(x)

3.对两边积分：

4.假定f(x)为u，g(x)为v，以下是公式简写部分的推导：

(1) f(x) = u g(x) = v

(2)

(3) f'(x)dx = du g'(x)dx = dv

5.用第4点的变换式替换第3点的部分，可以简化为以下式子：

6.变换位置就是分部积分公式：

思路：

利用导数的乘法法则，对等号两边求积分后得到公式，用来求复杂积分。

虽然公式是以简化形式表示，但在实际计算时，可以换成以下的基本形式：

计算流程

计算流程：

1.先选定原式中哪个子式作为u，哪个作为v'

* 如果发现选错子式导致计算变得更复杂或运算不下去，可以重新选取子式

2.对u求导得到u'，对v'求积分得到v，代入公式（见上图）

示例：

例1：对求积分。

积分式子：

1.选取lnx为u，为v'。(u=lnx v'=)

2.对u求导数：

3.对v'求积分：

4.代入公式：

例1计算流程