三和四之间有整数的解法（x³y³z³）
三和四之间有整数的解法（x³y³z³）因为这3个数远远超出了长整型的范围，但数学家还是动用了40万台电脑把答案找出来了。警告一下，千万别尝试用穷举法编程！注意审题，以上只是方程x³ y³ z³=3的前两组整数解，第3组整数解是多少，你知道吗？1953年，数学家Louis Mordell提出一个疑问：这个第3组整数解，它存在吗？最近，这组解终于被找到了。
晓查 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
你在看到标题的时候，一定会想：
这个问题我知道答案：x、y、z都等于1。
如果再多算几步，你还能发现4、4、-5也是一组整数解。
注意审题，以上只是方程x³ y³ z³=3的前两组整数解，第3组整数解是多少，你知道吗？
1953年，数学家Louis Mordell提出一个疑问：这个第3组整数解，它存在吗？
最近，这组解终于被找到了。
警告一下，千万别尝试用穷举法编程！
因为这3个数远远超出了长整型的范围，但数学家还是动用了40万台电脑把答案找出来了。
另外，这两位数学家还把程序代码开源了。
当然，他们并非暴力搜索。这时候数学的作用就来了：它能为你提供算法，告诉你搜索范围，大大缩小搜索空间。
一个正整数能否表示成三个整数的立方之和（x³ y³ z³=k），关于它的每次发现都能引起不小的轰动。
这个看似没技术含量的问题，其实困扰了数学界很久。
三个立方数之和1992年，数学家Roger Heath-Brown提出了一个猜想：对于一个正整数k，如果它除以9的余数不是4或5（k不等于9n±4），那么k就可以表示成三个整数的立方之和。
而且每个k都有无穷多组整数解。
对于k小于100的情况，2019年之前只有k=33、42没有找到整数解。
2019年3月，33告破：
33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³
2019年9月，麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker的两位安德鲁找到了42的答案：
42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³
当时，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”。
虽然100以内的数皆告破，但几十年间却没有关于k=3的新解，许多人开始相信这个所谓的新解根本不存在，Heath-Brown猜想也是错的。
但是，在找到42的答案之后，这两位安德鲁很快就出乎意料找到了k=3的第三组整数解：
3 = 569936821221962380720³ (-569936821113563493509)³ (-472715493453327032)³
数学化简为了找到42和3的解决方案，两位数学家从现有算法开始，将立方和公式转化为他们认为更容易求解的形式：
他们将x y看做一个参数d，进一步修改了算法，然后将两边都除以d求余数（数学中记作mod d）
这样问题就变成k除以d的余数是z³。
这样，只需寻找d和z的值，即可保证找到对应于k=3的x、y、z。
即便如此，搜索的数字空间也是无限大的。因此，他们通过使用数论中的“筛法”，极大地减少了d范围，将xyz的搜索范围降到10的15次方以内。
拆解任务两位安德鲁还开发了将搜索算法拆分成几十万个并行处理流的方法。
如果仅在一台计算机上运行该算法，则要花几百年的时间才能找到答案。而通过将工作分为几十万个较小的任务，就可以在个人电脑上运行，进一步加快搜索速度。
在2019年9月，研究人员通过Charity Engine实施了这项计划，借用普通用户的家用电脑资源，共同解决难题。
当时，全球加入Charity Engine分布式计算项目的计算机超过40万台。两位安德鲁将他们的算法部署在平台上。
（注：Charity Engine项目还帮助科学家解决了一个蛋白质折叠问题，发了一篇Science。）
最终，这项工作被分为大约40万个任务，每个任务需要一台计算机花费大约3个小时才能完成。
很快，全球各地的电脑返回的k=42的第一个整数解。
而仅仅两周后，他们已经发现，k=3的第3个整数解就找到了，他们还把这组解印在了T恤上。
至此，Mordell在68年前的问题终于得到解答。
那么问题又来了x³ y³ z³=3的第4组解是多少？
可能有生之年很难见到了，因为求下一组解需要的计算量是现在的1000万倍，需要4万亿台电脑才能算出，而且可能还不够。
△ 论文作者之一Andrew Sutherland
Sutherland说：“我不知道我们是否会知道第四个解，但是我确信它存在。”
参考链接：
[1] https://phys.org/news/2021-03-sum-cubes-puzzle-solution.html
[2] https://www.pnas.org/content/118/11/e2022377118
[3] https://github.com/AndrewVSutherland/SumsOfThreeCubes
— 完 —
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