花了三百年才证明的世纪难题（花了三百年才证明的世纪难题）

花了三百年才证明的世纪难题（花了三百年才证明的世纪难题）这个世纪大任务的起点是怀尔斯10 岁那年。他在图书馆翻阅一本讲述费马最后定理历史的书，当时，他便对费马留下来的难题产生浓厚兴趣。在其他人才正要认识三角形的年纪，怀尔斯已经下定决心要解决这道流传百年的难题。正好，又提供大家一个立志要及早的伟人例证。怀尔斯在费马的出生地前留影，其后是「费马猜想」的雕刻。图／wikipediaan bn= cnan bn=cnn > 2n>2 短短一条小学生就能理解的式子，再加上一句话，却让后世的数学家们花了足足三百年，直到1995 年才由怀尔斯（Andrew John Wiles）教授完成证明，而这项证明，被称为上个世纪的大任务。(2019/8/20) 编按：原文提及费马定理时叙述为「无解」，实为「无正整数解」，特此更正。

如果有人突然问你：a2 b2=？大多数人大概像膝反射一样，自然而然地答出 c2。 a2 b2 =a2 b2=c2

直角三角形，直角的两邻边长的平方和等于斜边长的平方。这是人人都熟悉的毕氏定理，也是百年数学之谜「费马最后定理」的一部分。

费马提出的世纪难题

费马的本业是律师，但因为热衷数学研究而被誉为业余数学王子。图／wikipedia

费马（Pierre de Fermat）是17 世纪的一名律师，数学是他业余的兴趣，当时与他书信往来的包括了笛卡尔、帕斯卡、惠更斯等历史上知名的数学家。虽然费马本业跟数学天差地远，但他相继提出微积分、机率论与数论的研究，在数学界的贡献不输职业数学家，也因此获得「业余数学家王子」的封号。

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短短一条小学生就能理解的式子，再加上一句话，却让后世的数学家们花了足足三百年，直到1995 年才由怀尔斯（Andrew John Wiles）教授完成证明，而这项证明，被称为上个世纪的大任务。

(2019/8/20) 编按：原文提及费马定理时叙述为「无解」，实为「无正整数解」，特此更正。

怀尔斯在费马的出生地前留影，其后是「费马猜想」的雕刻。图／wikipedia

立志要趁早，十岁许愿解题的怀尔斯

这个世纪大任务的起点是怀尔斯10 岁那年。他在图书馆翻阅一本讲述费马最后定理历史的书，当时，他便对费马留下来的难题产生浓厚兴趣。在其他人才正要认识三角形的年纪，怀尔斯已经下定决心要解决这道流传百年的难题。正好，又提供大家一个立志要及早的伟人例证。

跟很多成就大事的人一样，怀尔斯在研究费马最后定理的过程并非一帆风顺。他踏入数学界的时期，正好是数学界准备放弃费马最后定理的时候。大多数学家认为费马最后定理无法证明，纷纷转往其他领域。怀尔斯的指导教授也不例外，要怀尔斯放弃梦想，别白忙一场。也因此除了梦想外，他同时开始研究椭圆曲线注1这个领域。

然而事实上在更早以前，日本数学家谷山丰和志村五郎提出「谷山－志村猜想」，他们认为椭圆曲线与「模形式」注2可能有关联。但是，椭圆曲线或是它与模形式的关联跟费马最后定理有什么关系呢？1985年，德国数学家佛列（Gerhard Frey）将谷山－志村猜想与费马最后定理连结，他认为谷山－志村猜想可能可以协助完成费马最后定理的证明。

后来，法国数学家赛尔（Jean-Pierre Serre）、美国数学家里贝特（Ken Ribet）也投入研究。他们发现只要证明出谷山－志村猜想就可以完成费马最后定理的证明，才再次启动怀尔斯的世纪难题证明之路。

卡兹协助怀尔斯完成证明费马最后定理的最后一哩路。图／wikipedia

于是，长达7年的时间，怀尔斯致力于研究谷山－志村猜想与费马最后定理，他也找来另一位数学教授卡兹（Nicholas Katz）加入研究。怀尔斯是一个很低调的人，为了避免引起众人的怀疑与关注，他在学校开设新课程，好让卡兹协助他找到证明费马最后定理所需要的最后一项工具──类数公式注3。

由于怀尔斯从未说明开课目的，也没向学生解释这个公式将帮助他们通往费马最后定理，只是不停地证明，难度相当高，搞到最后台下听众就只剩下卡兹。不久后，怀尔斯正式完成所有证明。他选择在剑桥大学举办三场研讨会，对外宣称研讨会的内容讨论的是椭圆曲线和模形式，完全没提到费马最后定理。

当时有些谣言，这场研讨会似乎有更劲爆的突破要发生，许多学者因此前来。研讨会上，怀尔斯从椭圆曲线、模形式，一路证明到费马最后定理，带给台下听众满满的惊喜。隔天报章杂志上，到处都在报导世纪难题已经解决的喜讯。

尽管过程如此曲折，世纪难题终究还是从未竟之谜的名单中消除了。图／wikipedia

以为解开了吗？过程曲折离奇

然而「福兮，祸之所伏」，惊喜后面还藏了一个巨大的惊吓。当怀尔斯的证明手稿进入审查阶段，卡兹与怀尔斯反覆验证时，他们找到一处先前完全没发现的错误。

人们尖锐地检视着怀尔斯的失误，漫天的喜讯瞬间化成毫无遮掩的嘲讽。怀尔斯接受访问时也表达，在备受瞩目的状态下进行研究并不是他的风格。他把自己关在书桌前，试图解决这个错误，然而不论怎么做都没办法突破。

就在陷入绝望之际，他偶然在桌边看到一份关于「岩泽理论」的论文。一时灵光乍现，他运用了岩泽理论来化解掉原先证明的错误，完成证明。1995 年，世纪难题才正式从未竟之谜的名单中消除。

「或许，我能给出关于我研究数学的历程最贴切的描述，就是进入一栋大房子。当一个人开始探索第一个全黑的房间时，里头一片漆黑，他会在家具中边跌倒边摸索。渐渐地知道家具的位置。六个月后，你会找到开关并且打开灯。开灯的那一瞬间，整个房间被光线垄罩，你终于，能清楚地看见你站在哪里」

——怀尔斯（Andrew John Wiles）

BBC拍摄了一部关于破解费马最后定理的纪录片，这段话正是怀尔斯在片头的开场白。

破解费马最后定理的世纪任务就像是完成一场接力式的拔河比赛，仰赖历史上许多数学家的一臂之力，更需要在时间的冲刷与众人的关注下承担压力的决心。从这个例子我们也可以看到，数学不是计算，更不是算得快就叫数学好。它是思考与逻辑，能让许多人投入一生也乐此不疲的游戏。