循环小数四个概念（循环小数的周期性）

循环小数四个概念（循环小数的周期性）情况二 如果不能整除，余数是1，某位上的数字是循环节中的第一个数字；以此类推。情况一 如果正好整除，第某位上的数字就是最末一个。(2)总数÷周期数＝组数······余数。(3)余数确定位置。注意：

运用分组法求循环小数指定数位上的数字

循环小数具有周期性，循环节是几个数字，就是一个循环周期，根据此知识可以解决循环小数的周期问题。

方法点拨：

(1)找循环节，即周期数。

(2)总数÷周期数＝组数······余数。

(3)余数确定位置。

注意：

情况一 如果正好整除，第某位上的数字就是最末一个。

情况二 如果不能整除，余数是1，某位上的数字是循环节中的第一个数字；以此类推。

应用：

例1：0.825825···的小数部分第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？

循环节：825，

周期数是3

100÷3＝33(组)······1(个)

答：小数部分100位上的数字是8。

8＋2＋5＝15

15×33＋8＝503

答：这100个数字的和是503。

例2：11÷14的商的小数部分的第40位上的数字是多少？商的小数部分前40位上的数字之和是多少？

11÷14＝0.7875142875142···

(40－1)÷6＝6(组)······3(个)

答：商的小数部分的第40位上的数字是7。

8＋5＋7＋1＋4＋2＝27

27×6＋7＋8＋5＋7＝189

答：商的小数部分前40位上的数字之和是189。

解题关键：

根据商的各位上数字的排列规律确定所求数位上的数字。