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直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)∴ED=BE(1) ∵AD是高,CE是中线(1)求证:DC=BE;(2)若∠AEC=66°,求∠DCE的度数.证明过程:

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(1)

直角三角形性质2:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

例题1:如图,△ABC中,BDCE是△ABC的两条高,点FM分别是DEBC的中点.

求证:FMDE

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(2)

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(3)

例题2:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点GCE的中点,DGCE,点G为垂足.

(1)求证:DCBE

(2)若∠AEC=66°,求∠DCE的度数.

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(4)

证明过程:

(1) ∵AD是高,CE是中线

∴ED=BE

∵点GCE的中点,DGCE

∴DG是EC的垂直平分线

∴ED=DC

∵ED=BE

∴BE=DC

(2) ∵ED=BE,ED=DC

∴∠B=∠EDB,∠DEC=∠DCE

∵∠EDB=∠DEC ∠DCE=2∠DCE

∴∠B=2∠DCE

∵∠AEC=66°,∠AEC=∠B ∠DCE

∴∠AEC=3∠DCE=66°

∴∠DCE=22°

练习:

1、已知:如图,在△ABC中,DEF分别是各边的中点,AH是高.

(1)求证:DHEF

(2)求证:∠DHF=∠DEF

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(5)

2、已知:如图,在△ABC中,ADBC边上的高,∠B=30°,∠ACB=45°,CEAB边上的中线.

(1)CDBE

(2)若CGEG,求证:DGCE

直角三角形斜边的一半是中线(直角三角形性质2)(6)

练习题的解答会在视频课里呈现,谢谢您的关注。

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