运动方程是简谐运动方程吗？简谐运动方程与波动方程的区别

运动方程是简谐运动方程吗？简谐运动方程与波动方程的区别t0=x/μ我们设在Ox轴上正方向的任意一点P，它距离原点O的距离为x，设波速为μ，则振动从O点传到P点需要的时间为设在原点O处的简谐运动方程为y=Acosωt那么如何才能得到波动方程呢？

在大学物理第二章波动中，我们学习到了波动方程。

一般来说波函数的表达式是比较复杂的，现在我们只研究一种最简单最基本的波，即在均匀、无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波，这种波叫平面简谐波。

波动的图片

下面我们讨论沿Ox轴正向传播的简谐波。

设在原点O处的简谐运动方程为

y=Acosωt

那么如何才能得到波动方程呢？

我们设在Ox轴上正方向的任意一点P，它距离原点O的距离为x，设波速为μ，则振动从O点传到P点需要的时间为

t0=x/μ

而这就说明O点的波动需要t t0时刻才能够传播到P点，所以P点在t时刻的振动就是t-t0时刻O点的振动状态，我们就可以从O点的简谐运动方程而写出P点的简谐运动方程

Yp=Acosω(t-x/μ)

因为P点是波上任意一点，所以这个式子可以表示Ox轴上所有质元的振动，所以也称为平面波的波动方程。

我们从上式可以知道，当我们以不同的点作为坐标原点的时候，由于初相位发生了变化，所以写出来的波动方程也是不同的。

下面讲一下二者之间的转换

如上图所示，如果我们知道B点的简谐运动方程为

Yb=Acosωt

可以写出B点的波动方程为

Yb=Acosω(t-x/μ）

设A离B点5m (振幅为A，角频率为ω，波速为μ）由于A点在B点左边，所以我们首先可以写出A的简谐运动方程

Ya=Acosω(t 5/μ）

下面，如何写出A点的波动方程呢？

Ya=Acosω(t-x/μ 5/μ）

可以发现 AB两点的波动方程，差的就是一个相位。

我们在解决问题的时候可以先写出原点的简谐运动方程，之后再从原点的简谐运动方程推出其他点的简谐运动方程，之后便可以写出以其他点为原点的波动方程了，如果相位超前那么x/μ的符号就是“＋”。相反如果落后那么x/μ的符号就是“-”

这样来看，从简谐运动方程写波动方程是不是很简单了呢？