数对可以用分数表示吗(一些常见数的连分数表示)
数对可以用分数表示吗(一些常见数的连分数表示)猜一猜啊,但凡能表示成我们可以给循环连分数一个简单点的记号。在此我列出常见的无理数的连分数表示,各位欣赏一下即可。我们可以发现一个有趣的规律,的连分数表示最后都是循环的,而常数e、π则没有循环的现象。
对于一个有理数
可以用辗转相除法计算它的连分数表示
对于一个无理数x,可以这样求它的连分数表示
但是要注意,由于无理数转换成无限连分数,上述过程不会自动终止,如果你用计算机尝试又将会在一定次数后出错,只能保证前十几位正确。
在此我列出常见的无理数的连分数表示,各位欣赏一下即可。
我们可以发现一个有趣的规律,
的连分数表示最后都是循环的,而常数e、π则没有循环的现象。
我们可以给循环连分数一个简单点的记号。
猜一猜啊,但凡能表示成
这样的无理数,都能表示成循环连分数。
猜对了,这样的无理数称为二次无理数
准确的表述是,它们都是方程
的根
怎么称呼无所谓了,这些性质告诉我,我可以将循环连分数转成二次无理数。
思路:我们先算循环部分,再把前面非循环部分加上去即可。
怎么样,是不是瞬间觉得自己高大上呢?
又跑题了,我们题目要干嘛来着,哦,介绍一些有趣的连分数
继续
似乎有点规律哦,慢慢摸索去吧,如果你愿意,分分钟你会变成拉马努金,信不?只要你写出结果后注明:这是神告诉我的。
比如,神告诉我
(TM的差点被自己帅死了,想知道怎么来的吗?请爬楼去看看。)