数学平面向量的知识点（数学必修四平面向量学习笔记知识点）

数学平面向量的知识点（数学必修四平面向量学习笔记知识点）（2）当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0． （1）｜｜=｜｜·｜｜； 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律：＋=＋（交换律）； （ c）=（ ） c（结合律）； 3．高二数学平面向量实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

1．高二数学平面向量基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．高二数学平面向量加法与减法的代数运算：

（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1 x2，y1 y2）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：＋=＋（交换律）； （ c）=（ ） c（结合律）；

3．高二数学平面向量实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

（1）｜｜=｜｜·｜｜；

（2）当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0．

高二数学平面向量两个向量共线的充要条件：

（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

（2）若=，b=则‖b．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1 e2．

4．P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为，，；则（≠－1），中点坐标公式：．

5．向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=，=b，则∠AOB=叫做向量与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜cos．

其中｜b｜cos称为向量b在方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若=，b=则e·=·e=｜｜cos（e为单位向量）；

⊥b·b=0（，b为非零向量）；｜｜=；

cos==．

（4）．向量的数量积的运算律：

·b=b·；·b=（·b）=·（b）；（＋b）·c=·c b·c．

6.主要思想与方法：

高二数学平面向量本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。