串级控制算法的实验总结：基于AMPSO算法的住宅区LID布设方案优化研究
串级控制算法的实验总结：基于AMPSO算法的住宅区LID布设方案优化研究国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2012CB417006);基金：作者简介：汤梓杰(1999—) 男 本科生 主要从事水资源规划与管理研究。E-mail:1500530831@qq.com;*杨侃(1965—) 男 教授 博士 主要从事水资源规划与管理研究。E-mail:kyang@hhu.edu.cn;
摘 要：
针对海绵城市建设预算效用最大化问题，开展了住宅区绿地低影响开发(LID)设施布设优化研究。在住宅区暴雨洪水管理模型(SWMM)中确定LID加权的汇水区径流系数计算函数，以径流系数与经济成本为目标，采用改进的自适应变异粒子群算法(AMPSO)进行优化求解最优下凹式绿地与雨水花园的布设面积。在AMPSO算法中，对非最优粒子引入以种群多样性算子为参数的变异概率进行随机变异，对停滞的粒子进行初始化。将AMPSO算法应用于两种经典测试函数中验证了其在提高种群多样性与局部搜索能力表现上的优越性。将方法应用于南京市某海绵城市试点建设住宅区，结果表明：(1)绿地LID建设总预算897万元情况下，总体最优配比在小规模降雨下径流控制效果达到近50% 在中大规模降雨下能达到30%左右；(2)大规模降雨下，下凹式绿地设施布设应注意平均且较小规模降雨下占比更多，以引导严重积水流散；(3)绿地LID建设应注重各设施间搭配作用，海绵城市建设应注重LID设施布设与地下管网同步优化。方法优化结构合理，可供海绵城市建设中LID设施优化设计参考。
关键词：
海绵城市;改进的AMPSO算法;SWMM;LID设施;方案优化;降雨;径流;下凹式绿地;
作者简介：
汤梓杰(1999—) 男 本科生 主要从事水资源规划与管理研究。E-mail:1500530831@qq.com;
*杨侃(1965—) 男 教授 博士 主要从事水资源规划与管理研究。E-mail:kyang@hhu.edu.cn;
基金：
国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2012CB417006);
国家科技支撑计划资助项目(2009BAC56B03);
江苏省省级大学生创新创业训练项目(201910294002Y);
引用：
汤梓杰，刘浩泉，杨侃，等．基于AMPSO算法的住宅区LID布设方案优化研究［Ｊ］. 水利水电技术（中英文），2021，52（11）73-84.
TANG Zijie LIU Haoquan YANG kan etal. AMPSO algorithm-based study on oPtimization of layout of LID facilities for residential quarter [J]. Water Resources and Hydropower Engineering 2021，52（11）73-84.
0 引 言
近年来，国内快速的城市化发展对城市水环境产生了严重的影响，落后的城市水环境基础设施与高速发展的工业设施不相匹配，加之过度开发引发的降雨时空分配不均，使得我国多地市一直处于多雨时期内涝、少雨时期干旱的恶劣境况之中。
对于城市水环境问题，国外在上世纪就初步发展出“海绵城市”这一城市建设概念。海绵城市，指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的弹性。海绵城市通过采用渗、滞、蓄、净、用、排等措施，将大部分降雨进行就地纳消和利用，以此达到对城市降雨时程分配上的调节与控制，吸收多雨时期的降水以补充少雨时期的缺水。
对于海绵城市建设来说，低影响开发(Low Impact Development LID)雨水系统是其核心。低影响开发雨水系统是一种仿效纯天然排水方式，滞蓄洪水径流的雨洪管理技术。在实际工程应用当中，对种类繁多的LID设施的选择及其设施材料上的选择常常不能够将各个设施配套效果达到最优，存在着设施布设单一、设施配套错误、布设比例不合理等问题，进一步导致了海绵城市建设效果差、建设成本过高的结果，这也为海绵城市后续在我国的落地实施与推广增添了难度。
对于LID设施建设效果模拟，目前大多采用美国环保署开发的暴雨洪水管理模型(Storm Water Management Model SWMM模型)进行模拟研究。SWMM模型以研究区下垫面与地下管网为基础，通过不同水文地质参数的设置划分不同用地类型的子汇水区，进而将不同类型的LID设施相应地布设在各个子汇水区上进行模拟。SWMM模型集总水力、水质、LID模块，对整个降雨径流及排放过程模拟充分合理，对海绵城市建设有一定的参考价值。本文研究通过采用SWMM源程序SWMM51012计算径流函数并加以LID权重拟合，将原本分开的水力模块与LID模块进行关联得到新的径流计算函数，并配合SWMM模型模拟结果进行验证，为LID设计中径流计算提供新的思路。
目前对于LID设施的研究大多集中于材料效果分析，对设施配比优化的研究较少。在材料效果分析上，常通过物理试验、层次分析量化、雨洪管理模型模拟等方法定量化研究单个LID设施的水质优化、水流滞蓄效果及材料与植物的选择，更多地是通过雨洪管理模型简单模拟大中区域降雨-径流事件以得出较为基础的径流控制及洪峰削减数值;在设施配比优化上，常布设固定的下垫面类型对应的LID设施，通过改变单项LID设施占比以求得最优布设方案 例如李旦等运用改进NSGA-II遗传算法对路面地块的多孔路面设施、绿地地块的生物滞留网格设施布设方案进行优化，其研究对象LID设施为独立存在且相互间不存在制约关系，而本文研究的两种同布设于绿地地块的LID设施是相互矛盾的设施，并进一步考虑成本预算，求解两LID设施共同效果最大化的最优布设方案，对于实际工程开发具有更好的参考价值。
前人对于LID设施配比优化方法的研究多采用普通多次迭代、遗传算法 这些方法常存在参数过多、寻优能力不足等缺点。相较而言，粒子群算法(Particle Swarm Optimization PSO算法)具有算法规则简单，容易实现，且收敛速度快，需要调整的参数少的优点。但粒子群算法具有早熟收敛的缺点，因此本文在粒子群算法基础上采用变异策略，以更高的效率克服其早熟收敛的缺点，将改进的自适应变异粒子群算法(Improved Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization AMPSO算法)应用于住宅区绿地地块上下凹式绿地与雨水花园的LID设施配比布设，以求得出兼顾成本与雨洪控制效果的LID设施配比方案。
1 雨洪管理模型研究1.1 暴雨洪水管理模型
研究主要采用SWMM模型进行前端数据模拟与产汇流函数计算，该模型集成水力、水质、LID三大模块，广泛应用于海绵城市设计，对城市子汇水区区域汇流模拟效果较好，并且可单独设置地下管网系统，能够较好地模拟城市区域降雨-径流过程。
SWMM模型通过设计雨型、下垫面、管网及LID设施，最终以时间序列的方式计算各个子汇水区的相关水文要素，能够模拟出实地勘测所获取不到的汇水区径流系数、流量过程等水文要素，在海绵城市设计工作中广泛使用。
SWMM模型的可开发性极高，源程序采用C语言编写，可用于外部程序进行二次开发，本文首次耦合SWMM模型与AMPSO算法，以更高效的方法解决海绵城市建设问题，也为水文模型与智能算法耦合提供参考。
图1 SWMM模型研究流程
1.2 SWMM模型汇水径流计算
SWMM模型汇水径流计算以单个子汇水区为单位进行计算，将地表汇流演算视为一个非线性水库模型的水量平衡问题，于其源程序SWMM51012中odesolve.c部分采用自适应步长的五阶龙格-库塔法(Fifth-order Runge-Kutta)计算子汇水区内水深及径流问题。考虑到LID设施对子汇水区径流系数的影响，本文参考前人研究并将之加权于计算所得主要公式，得出LID设施对于最终子汇水区径流系数的影响，公式如下
式中， Yn为各子汇水区的浅层径流系数；k取值1.0(美制单位为1.49);n为曼宁地表阻力系数；D为汇水区水位高度(mm);Ds为地面低洼处积水深度(具体计算分渗透和不渗透地表两种)(mm);W为子汇水区特征宽度(m);G为子汇水区平均坡度(%);P为降雨量(mm);α、β为由汇水区决定的权重系数；Ya为雨水花园径流系数；Ga为雨水花园平均坡度(%);DH为雨水花园护坡高度(mm);Yb为下凹式绿地径流系数；Gb为下凹式绿地平均坡度(%);R为湿周(mm);A为过水断面面积(mm2);Wb为过水断面下底宽度(mm);SSsur为表面层表面坡度(%);dsur为表面层水位(mm)。
在所得函数的基础上，通过SWMM模型模拟结果导出各子汇水区在不同雨强、不同LID设施配比条件下的径流系数，并结合对应情况下各子汇水区与各LID设施的曼宁系数、面积、各层坡度、特征宽度的影响，回代到函数中验证所得函数的准确性。
2 方案优化方法研究本文以基本粒子群(PSO)算法的优化思路为基础框架，分别针对非最优位置、速度为零、最优位置三种情况下的粒子的不同特点，采取不同的自适应变异操作，对其位置与速度都加以区别改进，搭建了IAMPSO算法这种改进方法较于一般的PSO会有更好的变异效果，以更优的方法解决了PSO“早熟”的核心问题。
2.1 标准粒子群算法
鸟类在捕食时总是采取向距离食物最近的一只鸟聚拢的策略，探索它周围的空间以增加鸟群捕食的效率与精度。PSO算法作为一种新兴智能优化算法因此自然现象应运而生，它将探索优化问题最优解的过程比作鸟类找寻食物的过程。所有粒子根据个体极值与全局极值以及自身的经验进行自我的速度和位置更新 位置的优劣程度由算法的适应度值函数进行考察。
算法定义如表1所列。
种群探索过程中，速度矢量与位置矢量的更新公式如下
式中，n为种群粒子数；w为惯性权重；c1 c2称为学习因子；r1和r2为分布于[0 1]区间的随机值。
惯性权重w是粒子进行一次搜索时，上一次搜索所产生的影响，因此可以理解为粒子在进行更新时所具有的惯性。根据种群探索进程中不同阶段所需的不同程度的粒子探求能力，进而设置合适的w。较大的w能使粒子保持较高的速度与位置更新趋势，从而使粒子的空间探索能力不被减弱，让粒子仍然能够在较大的空间里进行搜寻。而较小的w能够使粒子在所处小邻域内进行探索，提高探索潜在解的精确度。因此本文采取线性递减权重法选取w 这种方法能够提高粒子早期的探索能力，同时也能够保证收敛后期的精度。
式中，t为目前的迭代次数；M为该种群的最大可能迭代次数。
2.2 改进的自适应变异粒子群算法
现有的PSO算法由于其算法后期探索性能较低，极易陷入早熟收敛和种群多样性程度低下的情况，在解决问题时很难取得全局最优解。因此本文通过对粒子群的自适应操作以提升种群在探索过程中的活跃性与多样性来增强算法不断接近全局最优解的可能性。本文根据处于非最优位置与最优位置粒子对整个种群所起到的功能的异同，采取了不同的提升种群活跃性与多样性的变异策略。
图2 改进的自适应变异粒子群算法技术流程
2.2.1 非最优位置粒子随机变异策略
对非最优位置粒子采取以下随机变异策略
式中，Pt为产生随机变异的概率，P0∈[0 1] 若Pt≥P0则种群粒子发生变异，若Pt< P0 则种群粒子不发生变异；α∈(0 1);R、r为随机数；μ(t)为第t次种群探索中的变化因子，从式中可以看出，在种群探索进程前期，μ(t)较大，能够使得粒子群拥有较强的搜寻能力，而后期，μ(t)将会逐渐减小，以此提高种群的局部收敛的精度。
引入群体所有粒子当前时刻的适应度标准差作为种群多样性算子 种群中粒子的“聚合”水平可以由适应度标准差进行描述
式中，n为种群个体总数；fi为当前状态下第i个粒子的适应度值。
根据群体适应度标准差σ的大小，可以确定变异概率Pk的大小，Pk的更新公式如下
式中，Pmax与Pmin分别代表变异概率的最大值与最小值。
2.2.2 重新初始化变异策略
当非最优位置粒子速度停滞为零，停止运动，不再对空间进行探索时，对粒子的采取以下操作
式中，v为重新初始化的速度。
此策略使速度为零的粒子重新获得搜索能力，并以一定概率对粒子进行位置变异。
自适应变异对算法结果进行了优化使得本文在分配两LID设施具体占比时能够避免过多分配在高效率LID设施上而忽略了其对经济成本的影响。
2.2.3 最优位置粒子变异策略
当种群中某一粒子探索到当前最优位置时，它附近的粒子将会快速地向当前最优的粒子所处的位置移动，这将会导致种群的活跃性与多样性将降低。以下是本文针对种群中最优粒子的速度与位置所实施的策略
式中，r为随机数；ρ为比例因子，对最优位置粒子探索邻域的大小产生影响，它的变化规则如下
式中，s与f为连续成功和连续失败的次数(失败的定义为更新前后粒子适应度不变，成功的定义恰好相反);sc、fc与ρ0为常量。
2.3 算法改进后的对比分析
为了测试AMPSO算法的种群最优解探索能力，本文将对PSO与AMPSO算法进行对比试验。选取了Schaffer函数与Rastrigin函数作为算法的测试函数，并进行函数的验证。其中Schaffer函数为常用的二维检测函数，Rastrigin函数为常用的高维检测函数。
Schaffer函数如下
式中，-10≤x1 x2≤10 函数可在(0 0)处取得最小值0。
Rastrigin函数如下
式中，-5.12≤xi≤5.12 Dim为自变量x的维数，x=(x1 x2 … xDim)。该函数可在(x1 x2 … xDim)=(0 0 … 0)处取全局最小值0。
图3 10维Rastrigin收敛情况对比
图4 2维Schaffer收敛情况对比
图5 Rastrigin函数种群多样性对比
图6 Schaffer函数种群多样性对比
算法参数选取如下：学习因子c1=1.494 45 c2=1.494 45 惯性权重最大值wmax=0.95 惯性权重最小值wmin=0.4 种群规模500 最大迭代次数5 000。表2给出了AMPSO与PSO连续运行50次得到的关于上述两个函数的最优解的统计结果。
根据多样性对比曲线，在算法前期，AMPSO相较于PSO收敛速度较快，但是到迭代后期图像波动较大，这体现了AMPSO算法中自适应变异操作的作用，即当种群陷入局部最优时，算法通过变异操作，对种群进行变异，提高种群活跃度，对种群的多样性进行了改善。但是从AMPSO对Rastrigin函数的最优解探索过程可以看出，尽管AMPSO与PSO算法相比算法精度有明显提高，但是搜索能力仍有部分局限性，所得结果与最优解之间仍存在些许差距。
3 实例应用3.1 研究区概况
研究区选定于江苏省南京市首批试点海绵城市小区(见图7) 目前该批次海绵城市项目建设已全部完工并迁入住户。此前对于南京市的海绵城市相关研究较少，对于选取栖霞区该区域海绵城市试点区作为研究区为本文首次选取。该研究区占地约6.5 hm2 东北高、西南低，平均坡度为1.5%～2.0% 绿化面积占比达46.0% 楼房面积占比为13.6% 道路、广场及停车场占比为40.4%。
图7 南京市丁家庄A17项目住宅区SWMM模型
3.2 降雨模型设计
根据《南京市海绵城市规划建设指南》提出，海绵城市建设要能应对较大的大雨、暴雨时也有足够良好的径流削减效果，本文依照南京市相关部门整理发布的查算表查得
分别设置1 a、2 a、5 a、10 a降雨重现期的4种不同雨型，分别代表区域小雨、中雨、大雨、暴雨的降雨情况，并为此4种情况分别求得最优布设方案。
3.3 子汇水区域划分及产流参数设置
项目根据小区规划图、实地勘测先导入ArcGIS进行定位建模，后关联建立了小区SWMM模型(见图7) 共107块子汇水区中包含13块楼房，10块广场，14块停车场，25块道路以及45块绿地。
模型子汇水区参数取值参考SWMM用户手册并结合前人研究成果得出，不透水区洼地蓄水为1.27 mm 透水区洼地蓄水为5.08 mm; 不透水区曼宁系数N值为0.01 透水区曼宁系数N值为0.15。
3.4 LID设施布设及参数设置
为方便可视化操作，本文主要选取具有代表性且面积较大的绿地子汇水区S180—S190 作为主要研究分析对象。在确定其他子汇水区LID布设方案的前提下，对各绿地子汇水区进行LID布设方案优化。其他子汇水区布设方案为道路S24—S48、广场S14—S23及停车场S49—S62布设透水铺装设施，楼房S1—S13布设绿色屋顶设施，该布设方案为相应地块一般LID设施布设方案。各LID设施参数综合前人研究及《南京市海绵城市规划建设指南》取值如表3所列。
3.5 算法目标函数
应用实例中目标函数主要包括径流系数目标与预算成本目标，兼顾径流系数最小情况下使用预算最少。径流系数目标通过SWMM源程序SWMM51012中odesolve.c部分采用自适应步长的五阶龙格-库塔法(Fifth-order Runge-Kutta)计算子汇水区内水深，进一步采用式(1)计算整个子汇水区各LID设施对径流系数的加权算式；预算成本目标通过预设单位面积各LID设施成本价格进行计算。算法目标函数与约束条件如下
式中，Yn为子汇水区浅层径流系数；f(α β)函数由式(1)推出；α为雨水花园铺设所占总面积的比重；β为下凹式绿地所占总面积的比重；M为总预算(元);W为铺设雨水花园与下凹式绿地的总成本(元)。
初步确定径流目标函数后，在SWMM模型中各个降雨重现期下分别预设10组不同绿地LID设施配比，模拟其降雨径流过程并得到相应径流结果，将其与表3各LID设施参数设置结合，回代到程序计算所得目标函数进行验证，所得各子汇水区模拟结果与计算结果的相对误差均在5%以下。由于大规模降雨对小面积子汇水区径流相关性较差，表4选取5 a重现期下S190子汇水区为例对比模拟结果与计算结果。
3.6 AMPSO算法迭代求最优值
AMPSO算法各参数设置如下：群体规模N=500 参数系数c1=1.494 5 系数c2=1.494 5 最大迭代次数M=500;粒子的飞行速度上、下限分别为Tmax=0.5 Tmin=-0.5;粒子搜寻范围的上、下限分别为popmax=1 popmin=0;自适应随机变异的概率P0=0.5;另外，对于成本参考实际价格设定雨水花园为405元/m2 下凹式绿地为45元/m2 对于每年的维护费用尚不计，以此迭代计算在预算300元/m2、研究绿地LID总成本348万元的情况下的最优LID设施组合。
迭代计算后得出适应度函数曲线如图8所示，从图中可以看出在粒子群迭代过程中，AMPSO算法在迭代50次左右适应度值就已经基本达到稳定，而PSO算法基本在迭代次数超过100时才达到稳定值，可以看到在实际应用中AMPSO算法收敛速度更快，算法精度更高。
图8 各重现期下S184适应度曲线
表5—表8分别展示了1 a、2 a、5 a、10 a重现期下S180—S190共11个绿地地块的最优LID布设方案及其径流控制效果。参考《南京市海绵城市规划建设指南》 对1 a重现期下低内涝风险降雨，居住区绿地径流控制率达30%以上的初步标准。但从2 a、5 a、10 a重现期径流控制情况来看，中高内涝风险降雨下最优绿地LID设施布设方案效果稍差，结合SWMM模拟结果来看，5 a、10 a重现期下部分管道排水能力超载而出现路面积水，可见海绵城市建设不应仅仅集中于LID设施建设与堆砌上，也应配合城市地下管网系统的优化与更新同步进行。
从两LID设施配比情况来看，四种重现期下的雨水花园设施都有着比重较大的布设，体现出雨水花园设施相对较优秀的雨洪存蓄效果，而下凹式绿地于其特性上来看，更多的体现在排涝能力优秀上。进一步分析，排除个别子汇水区汇水特性与坡度差异情况，在降雨规模大的10 a重现期下凹式绿地设施较之前1 a、2 a、5 a重现期布设更为均匀，出现极少或放弃布设下凹式绿地的子汇水区减少了，说明相对于中小规模的降雨而言，大面积地布设雨水花园设施能够更有效地控制径流，但对于大规模的降雨而言更应注意布设下凹式绿地设施进行引导径流疏散到整个汇水区平面进行分摊吸收与存蓄。
在总体住宅区模拟情况来看，同样是随着降雨规模增加而径流削减效果减少，但总体区域径流削减率较绿地径流削减率更好，说明该住宅区的其他用地类型子汇水区LID布设方案较为合理，在配套的情况下径流控制效果更好。对于1a重现期降雨情况，区域总径流削减率达近50% 根据《南京市海绵城市规划建设指南》 1 a、2 a重现期下最优布设方案对于已建成的居民区已经达到了整体径流控制目标，但5 a、10 a重现期下仍未达到南京市海绵城市控制指标。同时，《南京市海绵城市规划建设指南》中未明确指出各地块建设成本，也说明绿地地块LID设施布设成本或者材料设置上可以进一步增大或改进，用更好的材料与更多的预算能够达到更好的径流控制效果。
4 结论与展望本文采用AMPSO算法在给定预算前提下推求最优雨水花园 下凹式绿地的住宅区绿地LID设施组合，并预估其汇水区最优方案下径流系数，解决了此前一贯布设同种LID设施的超预算或预算不足问题，在海绵城市建设上能够达到预算效用最大化的布设。
(1)该方法对于雨水花园、下凹式绿地LID设施的对立配比较为适用，两者均可布设于绿地之上，矛盾性较大。对于海绵城市建设，应注意整体适配性，考虑子汇水区特性与建设成本的前提下，将存蓄效果优秀的雨水花园与排涝效果优秀的下凹式绿地协调布设才能达到整体最优布设。同时，在LID设施布设合理的情况下，应注意地下管网的适配，两者结合协调以达到最好的雨洪控制效果。
(2)应用结果表明，降雨规模大的情况下，更应注意雨水花园设施与下凹式绿地设施的配合布设，均匀地布设下凹式绿地有利于引导积水分摊，进而将多余的水量更均匀地存蓄到LID设施雨水容积中。从控制效果来看，在小规模降雨下，各最优LID配比方案径流控制效果较为乐观，但考虑到改住宅区管道布设不甚合理，常出现管道超负荷的情况，如若加以管道配套改善，径流控制效果能够进一步提升。
本方法应用于单个住宅区设计效果较好，对于大范围复杂下垫面情况的区域模拟仍有局限性。大范围复杂下垫面需要更高精度的数字模型进行模拟，需拟合的径流系数与LID配比公式更为复杂多变，同时还要考虑地块地质条件不同导致结果上的差异。
水利水电技术（中英文）
水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。
