周易中的数学原理：周易的大衍之数来自天地之数吗

周易中的数学原理：周易的大衍之数来自天地之数吗《系辞》接着说：“是故四营而成易，十有八变而成卦。”四营我们已经讲过，而“十有八变而成卦”意思是，每爻三变，每卦六爻，三六一十八，所以是“十有八变而成卦”。然后再从八卦引申为六十卦。那么“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四”，是怎么来的呢？上一篇我们讲到，老阳九来自过揲法剩下的蓍策数三十六，乾卦是六根阳爻，六乘三十六是216；老阴六来自过揲法剩下的蓍策数二十四，坤卦是六根阴爻，六乘二十四是144。加在一起，就是360，象征着一年的一个周期，所以，《系辞》说：“当期之日。”《周易》上下经两篇一共是六十四卦，每卦六爻，其中阴阳爻各半，平均每卦三爻阳爻，三爻阴爻，那么，阳爻的总数是：3×36×64=6912，阴爻的总数是：3×24×64=4608 6912 4608=11520。所以，《系辞》说：“万有一千五百二十，当万物之数也。”京房认为“大衍之数”的来历是：十日、十二辰、二十八宿，加起来是

上一篇我们在讲“大衍之数”一段时，主要从筮法的角度解读。这一篇，我们再对其中部分文字的哲学含义，做一个简单的分析。

我们再看一下原文：

大衍之数五十，其用四十有九。分而为二，以象两；挂一，以象三；揲之以四，以象四时；归奇于扐，以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。天数五，地数五，五位相得，而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成易，十有八变而成卦。八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣。

首先是“大衍之数”。所谓“大衍之数”，就是用来推演天地万物的数字，具体地说，就是《周易》筮法所需要运用的数字。那么，这个“大衍之数”是多少呢？《系辞》说：“大衍之数五十。”这一点看起来没有什么争议。但问题是，这个五十的数是从哪里来的呢？

京房认为“大衍之数”的来历是：十日、十二辰、二十八宿，加起来是五十。其一不用的是天之生气。马融认为“大衍之数”的来历是：太极、两仪、日月、四时、五行、十二月、二十四气，加在一起是五十。其一不用的是代表太极的北辰。郑玄认为“大衍之数”的来历是：天地之数五十五，减去五行，是五十。姚信、董遇认为“大衍之数”的来历是：天地之数五十五，减去六爻，就是“其用四十有九”。

显然，京房、马融用加法，郑玄、姚信用减法。而减法的出处都来自天地之数。那么天地之数为什么是五十五呢？《系辞》说“天数二十有五，地数三十”，加起来就是五十五。那么，天数二十五、地数三十从哪里来的呢？《系辞》后面还有说明。按照姚信、董遇的理解，“大衍之数”就应该是天地之数，如果这种说法是正确的话，那么，《系辞》这里的“大衍之数五十”，应该是“大衍之数五十有五”，可能是在传抄过程中后面漏掉了“有五”两个字。

《系辞》认为，五十有五的天地之数，是“成变化而行鬼神”的源泉。

那么“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四”，是怎么来的呢？上一篇我们讲到，老阳九来自过揲法剩下的蓍策数三十六，乾卦是六根阳爻，六乘三十六是216；老阴六来自过揲法剩下的蓍策数二十四，坤卦是六根阴爻，六乘二十四是144。加在一起，就是360，象征着一年的一个周期，所以，《系辞》说：“当期之日。”《周易》上下经两篇一共是六十四卦，每卦六爻，其中阴阳爻各半，平均每卦三爻阳爻，三爻阴爻，那么，阳爻的总数是：3×36×64=6912，阴爻的总数是：3×24×64=4608 6912 4608=11520。所以，《系辞》说：“万有一千五百二十，当万物之数也。”

《系辞》接着说：“是故四营而成易，十有八变而成卦。”四营我们已经讲过，而“十有八变而成卦”意思是，每爻三变，每卦六爻，三六一十八，所以是“十有八变而成卦”。然后再从八卦引申为六十卦。

那么，接下来的“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣”是什么意思呢？

“触类”的意思是遇到同类，遇到同类再做类比外展，由此一来，天下可能发生的事都包括在其中了。这就是《周易》筮法的原理。用这种方式，来显现道、神、德、行，由此与神形成呼应，以助成神之功。