开普勒的梦到底有多难：8岁小孩眼中的开普勒猜想
开普勒的梦到底有多难：8岁小孩眼中的开普勒猜想开普勒不仅是个著名的天文学家，物理学家，同时还是个数学家，他对这个问题也很感兴趣这个看似简单的问题却让雷利冥思苦想，于是他找到了好朋友哈里奥特。哈里奥特这个名字可能大家不熟悉，但他的好朋友——开普勒相信大家都很熟悉。沃尔特·雷利是英国著名的冒险家（他也是海贼贼王中雷利的原型），他曾经在世界各地探索新大陆，并且用藏宝图找到了黄金城（今天的瑞内瑞拉一带）沃尔特·雷利有一天，在整理炮弹的时候，雷利想到了一个问题：如何才能在有限的甲板上摆放最多的炮弹呢？
猜想到定理
400年的证明接力
昨天超模君和8岁表妹去买水果。（PS：超模君的表妹有5岁的、8岁的、11岁的，每一个表妹都不放过）
表妹发现西瓜是这样摆，梨子也是这样摆，橘子还是这样摆，于是表妹又有问题了
沃尔特·雷利是英国著名的冒险家（他也是海贼贼王中雷利的原型），他曾经在世界各地探索新大陆，并且用藏宝图找到了黄金城（今天的瑞内瑞拉一带）
沃尔特·雷利
有一天，在整理炮弹的时候，雷利想到了一个问题：如何才能在有限的甲板上摆放最多的炮弹呢？
这个看似简单的问题却让雷利冥思苦想，于是他找到了好朋友哈里奥特。哈里奥特这个名字可能大家不熟悉，但他的好朋友——开普勒相信大家都很熟悉。
开普勒不仅是个著名的天文学家，物理学家，同时还是个数学家，他对这个问题也很感兴趣
托马斯·哈里奥特
约翰尼斯·开普勒
我们先看下二维：
在平面中，我们很容易就能想到让第一排和第二排的小球穿插着摆放就可以让空间利用率达到最大，也就是让1个球同时与周围的6个球相切
图中正六边形顶点即为切点
那3维呢？
我们继续在二维的基础往上摆。把二维看作第一层，在第一层每个球的凹陷处放上一个球，第二层就完成了。以此类推，第三层继续在第二层的凹陷处摆放小球。然后我们可以发现有以下两种规律：
第一种叫做六方最密堆积：我们把第一层看做A，第二层看做B，那么他就会按照ABAB的顺序进行循环。
第二种叫做面心立方堆积：我们把第一层看做A，第二层看做B，第三层看做C，那么他就会按照ABCABC的顺序进行循环。
虽然看起来不一样，但仔细地观察会发发现其实这两种方法中每个球都是与12个球相切，所以实际上他们是同一种摆法，只是观察角度不一样罢了。
六方最密堆积和面心立方堆积法不仅是我们普通人直觉上最佳的摆法，也是开普勒直觉上的最佳摆法。
他本人也在1611年发表的文章《关于六角雪花》中正式提出了这个猜想：六方最密堆积和面心立方堆积法就是三维空间中的最佳摆法，他们的空间密度同为π/√18≈74%。
这个有趣的问题自开普勒正式提出以来就受到很多数学家的关注，比如牛顿、欧拉、拉普拉斯、伯努利兄弟都尝试证明过这个问题，但一直没有办法，后来到了数学王子高斯这里才有了转机。
数学王子—高斯
高斯证明了有规律的填充中74%是最大填充密度，但是无规律的填充呢？高斯表示也无能为力。到了1900年希尔伯特看还没人解的出来，于是干脆就把这个问题写入了自己的23个数学问题中，并且把3维扩充到了n维。
戴维·希尔伯特
直到1966年，一位美国数学家——黑尔斯突然站了出来，说我已经解决了这个问题。
他的想法很好理解，穷举全部的摆法，只要找到一种摆法使得空间密度大于74%不就可以了吗？
于是黑尔斯在1996年开始通过计算机进行穷举，直到98年穷举完全部结果，得出相同球体的最大空间填充密度为74%。于是兴高采烈的拿着3g的证明文件找到《数学年报》投稿。
《数学年报》很懵逼，这么大的证明文件还是第一次见到，不过出于对这个有着400年历史的数学问题的尊重，还是开始了审核。
5年后《数学年报》发表声明说，黑尔斯的证明过程我们终于看完了，其中99%都是正确的，但是还有1%不能确定程序有没有出BUG。换句话说，这次证明并没有完全通过审核。
托马斯·黑尔斯
听了这个消息后黑尔斯有点失望，但很快他又想了一个方法：只要我再写一个程序来证明每一个代码是正确的不就可以了吗？
于是黑尔斯组建了一个由数学家和编程精英组成的22人团队，通过人力来验证计算机的计算，并声称20年可以完成验证。
功夫不负有心人，11年过后黑尔斯的团队完成了这一项目，并且最终在15年发表了论文，于是开普勒猜想也正式变成了开普勒定理。
写在最后
这个简单的摆水果问题，从提出猜想到证明一共花了400年时间。
虽然最后数学家黑尔斯是用穷举法证明的，数学界也对这种方法评价褒贬不一，但不可否认的是，他花了整整18年解决这道题，这种严谨且坚韧的数学精神，让人十分佩服。
知乎上曾有一个热门提问：人最核心的能力是什么？其中最高赞回答时：笃定一件事，并有耐心长久坚持的能力。
黑尔斯用18年证明一道题，安德鲁·怀尔斯用7年攻克大费马定理，丘成桐用6年证明卡拉比猜想，他们能不被别人左右自己内心的声音，勇于追随自己的心灵和直觉，耐心长久坚持的解决一个问题，也许就注定了他们的不凡。
我想，他们在某个平静的下午，回想起自己解决了困扰人类几十几百年的难题那刻的心情，想到自己可能被载入史册，几百年后依旧有人记得他们。
那个时刻，他们心中的自豪，心中的荣誉，心中感情的澎湃啊，应该是数学对他们的魅力之一。
