两个直角三角形斜边相等全等吗（两直角三角形关于斜边对称）

两个直角三角形斜边相等全等吗（两直角三角形关于斜边对称）∴设A'C=AC=m，∠ACB=∠A'CB，∴△A′BC≌△ABC，解答：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：（1）当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

H37.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AB=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，求AC的长。

解读：

由对称可知：△A′BC≌△ABC，对应边等，对应角等；

由中点D，E得，中位线DE，斜边上的中线A′E；

当△A′EF为直角三角形时，直角存在两种可能，要分两种情况：

∠A'EF=90°和∠A'FE=90°讨论。

解答：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

（1）当∠A'EF=90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴△A′BC≌△ABC，

∴设A'C=AC=m，∠ACB=∠A'CB，

∵点D，E分别为AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A'EF，

∴AC∥A'E，

∴∠ACB=∠A'EC，

∴∠A'CB=∠A'EC，

∴A'C=A'E=m，

Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，

∴A'E是斜边上的中线，

∴BC=2A'E=2m，

由勾股定理得：AB²=BC²﹣AC²，

∴16=4m²-m²，

解得m=4√3/3，

∴AC=4√3/3;

（2）当∠A'FE=90°时，如图2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A′BC≌△ABC，

∴∠ABC=∠A'BC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=AB=4；

综上所述，AB的长为4√3/3或4时，△A′EF为直角三角形。