反激变压器怎么确定气隙（反激变压器的工作状态和KRP的定性分析）

反激变压器怎么确定气隙（反激变压器的工作状态和KRP的定性分析）KRP较小时(特别是深度CCM模式)，磁芯损耗一般较小(NP较大)，气隙较大(有气隙要求，平衡直流磁通)，LP较大，漏感会较小，纹波电流较小(电流有效值较低)；KRP较大时(特别是DCM模式)，磁芯损耗一般较大(NP较小)，气隙较小(无气隙要求，仅满足LP值)，LP较小，漏感会较大，纹波电流较大(电流有效值较高)；KRP定义：KRP的意义：只要原边电感电流处于连续状态，都称之为CCM模式。而深度CCM模式(较小纹波电流)与浅度CCM模式(较大纹波电流)相比较，电感量相差好几倍，而浅度CCM模式与BCM、DCM模式的各种性能、特点可能更为相似。显然需要一个合适的参数来描述所有电感电流的工作状态。通过设置KRP值，可以把变压器的电感电流状态与磁性材料、环路特性等紧密联系起来。我们也可以更加合理的评估产品设计方案，例如：

KRKRP作为反激变压器中的灵魂参数，该如何对其进行取舍，值得我们深入探讨。

首先先对文章当中的将要提到的一些名词进行解释。

1）工作模式：即电感电流工作状态，一般分DCM、CCM、BCM三种（定性分析）；

2）KRP：描述电感电流工作状态的一个量（定量计算）。

KRP定义：

KRP的意义：

只要原边电感电流处于连续状态，都称之为CCM模式。而深度CCM模式(较小纹波电流)与浅度CCM模式(较大纹波电流)相比较，电感量相差好几倍，而浅度CCM模式与BCM、DCM模式的各种性能、特点可能更为相似。显然需要一个合适的参数来描述所有电感电流的工作状态。通过设置KRP值，可以把变压器的电感电流状态与磁性材料、环路特性等紧密联系起来。我们也可以更加合理的评估产品设计方案，例如：

KRP较大时(特别是DCM模式)，磁芯损耗一般较大(NP较小)，气隙较小(无气隙要求，仅满足LP值)，LP较小，漏感会较大，纹波电流较大(电流有效值较高)；

KRP较小时(特别是深度CCM模式)，磁芯损耗一般较小(NP较大)，气隙较大(有气隙要求，平衡直流磁通)，LP较大，漏感会较小，纹波电流较小(电流有效值较低)；

注：KRP较小时，气隙也是可以做到较小，但这需要更大的磁芯和技巧；KRP较大时，磁芯损耗也是可以做的较小，但这同样需要更大的磁芯和技巧。

这里说一点题外话，大部分人通常认为，相同磁芯、开关频率，DMAX，DCM模式比CCM模式下的输出功率更大；其实这是不完全对的（至少不符合实际，因为需要限制DMAX，导致空载容易异常），原因在于DCM模式下磁芯损耗会超出你的想象（电应力也会如此）；DCM模式下，如果想大幅度降低磁芯损耗，唯一的方法是增大NP，而过大的NP会与LP形成现实冲突（DCM模式下，LP一般较小），造成磁芯气隙超出你的想象（漏感也会如此）；有没有方法解决这种现实矛盾？答案应该是肯定的，即选择合适的磁芯结构，如长宽比小且AE大的磁芯（PQ、POT系列），或许会比长宽比大且AE小的磁芯（EER、EEL系列）更加有优势。（补充：在DCM模式下，如果限制DMAX，则会比CCM模式下输出更大的功率）。

KRP较大时，增大DMAX可以在一定程度上降低原边的纹波电流及有效电流值，但是次级的电流应力会更加恶劣，这种方法（增大/减小DMAX）只适合平衡初次级的电压、电流应力，应该不是一种很好的设计手段。

KRP较大时，空载启动困难，特别是低压大电流输出，且空载无跳频（宽范围AC输入时尤其如此，如3.3V10A，特别是超低压输入）；KRP较小时，开关损耗较大，特别是高压小电流输出，且开关频率较高（窄范围AC输入时尤其如此，如100V0.5A，特别是超高压输入）；

注：非低压大电流产品（如12V5A），KRP较大时，DMAX不能设计的过小，否则空载也会启动困难，且空载无跳频（宽范围AC输入时尤其如此）；超低压输入产品（如12V输入），KRP应该较小，且开关频率也不能过高，否则LP过小（漏感过大）无法正常工作（或者效率极低）。

KRP较大时，动态响应较快，环路补偿比较容易（特别是采用电流模式控制）；KRP较小时，动态响应较慢，环路补偿相对困难（特别是采用电压模式控制）。

KRP较大时，电感电流斜率较急，CS采样端对噪声影响不明显；KRP较小时，电感电流斜率较缓，CS采样端可能会受到噪声影响。

注：电流模式芯片通常会比电压模式控制芯片的性能更加优异，但并非所有情况下都是如此。如果输入电压较高，输出功率较小，电流模式芯片可能无法检测CS电压，低压大电流输出产品在空载时也会出现这种情况（再次强调，宽范围AC输入，低压大电流输出〈甚至非大电流输出产品〉，如果KRP较大，DMAX又较小，空载极有可能出问题，或许轻载降频、提高VCC都不一定有效，但是采用某些电压模式控制芯片，可能会避免此问题）。低压输入，输出功率很大时，电感电流斜率较缓，CS采样电压（电阻/互感器）可能很容易受到干扰，如果负载变化较大，也可能会因此CS端采样异常。也不是所有电流模式芯片均比电压模式芯片优秀，这需要综合考虑各种因素，包括外围电路的复杂程度。

超高压输入时，KRP应该设置较大（最好是QR模式），开关损耗会较低；超低压输入时，KRP应该设置较小（最好是深度CCM模式），漏感会较低；

KRP选取法则：

电感纹波电流如何设置，主要取决于输入电压范围、输入电压幅度、输出电压幅度、输出电流范围、漏感百分比（气隙）四个量。

1）宽范围输入时，尽量选择深度CCM模式；

注：在所有输入电压范围内，功率器件的电压电流应力会有一个较好的折中；

2）输入电压非常低时（如12/24V），请选择深度CCM模式（KRP≤0.40）；

注：此时如何降低漏感摆在第一位，深度CCM模式下，自然会获得最小的漏感量；

3）输入电压非常高时（如400VDC），请选择DCM模式（或者QR模式）；

注：此时如何降低开关损耗摆在第一位，在QR模式下，自然会获得最小开关损耗；

4）输出电压非常高时，请选择DCM模式（或者QR模式）；

注：此时如何降低开关损耗摆在第一位，在QR模式下，自然会获得最小开关损耗；

5）输出电流非常大时，尽量选择CCM模式，KRP值视输入电压范围及幅值决定；

注：CCM模式下，峰值电流、纹波电流、有效电流都会相对较小，且尽量避免采用单个肖特基二极管去处理高有效值电流，也要想办法去避免空载问题；

6）小电流输出，尽量采用DCM（QR）模式；

注：功率小，效率较高。

7）如果要求最小漏感设计，尽量选择CCM模式，KRP尽可能的小；

8）采用较小磁芯输出较大功率的前提条件是：较小DMAX、较高电感纹波电流（有效电流），空载问题好解决；

9）KRP小于0.66时，电感电流峰值、有效值，不再跟随KRP值的减小而明显减小，但是Bdc及气隙上升非常明显；KRP小于0.40时，电感电流纹波电流将会出现过小而导致CS采样困难，且饱和的10电感电流上升不明显；

10）如果设置BCM模式下的LP=1，其他工作条件不变，则：

KRP=1.00，LP=1；

KRP=0.66，LP=2；

KRP=0.50，LP=3；

KRP=0.40，LP=4；

KRP=0.33，LP=5。

我们可以研究不同KRP值下，磁芯的Bdc、Lg的变化趋势，甚至可以更换不同的磁芯来满足电气参数设计（KRP、DMAX、LP均不会发生改变）。如此一来，KRP（电气参数）将会与磁芯参数形成紧密的联系，方便量化分析。通过不同的电感纹波电流，来让我们知道变换器到底需要什么样的磁芯设计参数（包括磁芯选型）。而不是先来设计变压器参数，然后自动生成KRP等电气参数。

简单的理解，就是先设计好电气参数，如初次级的电压、电流应力，评估各种损耗温升，考虑到PWM芯片、MOS、二极管各种的特点（先选好），让反激变换器工作在最佳的工作状态。根据这个最佳的电气参数，我们来设计变压器参数，如NP、NS、气隙等等，最后通过更换磁芯或是微调变压器的结构设计，让整个变换器都工作在最合理的状态。如果开头就进行变压器设计，会导致我们产品优化的余地较小（不得不重新计算或是申请样品）。

不过，不得不承认，每一个人的学习经历往往很不同，属于自己的最佳设计流程，应该是自己最熟练、最能理解的哪一种。那是一种积累、一种磨练，千万不要轻易去否定。这里提供的方法只是其中一种，诸多技巧中，如果觉得好就用，不好就不用。

KRP的别名：KRF、r，它们之间存在换算关系，建议参考相关资料；

如果设置BCM模式下的LP=1，其他工作条件不变，则：（磁芯、匝数比不变，否则无法完成对此；NP的变化不会改变DMAX、电压、电流应力，NP主要是影响磁芯参数设计）。

释疑：

1）KRP从1.00下降至0.66时，峰值电流的下降非常明显，当KRP从0.66向0.33下降时，峰值电流的下降幅度非常有限；

2）KRP从1.00下降至0.33时，纹波电流的下降一直非常明显，与LP的变化趋势刚好相反（I=V*TON/LP）；

3）KRP从1.00下降至0.66时，有效电流的下降非常明显，当KRP从0.66向0.33下降时，有效电流的下降幅度非常有限；

4）KRP从1.00下降至0.33时，BDC急剧增大，气隙的大小与磁性元件的设计有关，由于对比中的NP会有所不同，所以气隙、BDC、BAC的变化趋势仅仅是起有限的参考作用；

关于BDC、BAC的变化趋势（二者是由哪些量决定的）分析见《开关电源手册》，其中有详细描述：

①外加的伏秒值、匝数、磁芯面积决定了交变磁通量（BAC）； VTon(n) Np Ae→△B；

②直流平均电流值、匝数、磁路长度决定了直流磁场强度（BDC）； Idc Np Le(lg)→Hdc；

③加气隙和不加气隙，磁芯饱和磁感应强度是一样的，但加气隙的磁芯能显著减小剩磁Br，另外，加气隙可以承受大的多的直流电流。

5）KRP从1.00下降至0.33时，由于BDC、LP急剧增大，所以NP也会较大，间接导致导致BAC较小；

6）KRP从1.00下降至0.33时，LP的变化范围非常有意思，注意是整数倍，这为我们评估变压器的设计提供了极好的参考依据，我们可以一开始就设计在临界模式，并且将临界LP作为参考数值。需要明白，在保持匝数比（DMAX）不变的情况下，产品中的各种电压应力不会有任何改变（DMAX决定了电压应力，也不能够大幅度改变，只适合微调）。我们可以通过研究KRP（LP）变化时，各种电流应力与磁芯参数的变化趋势，最终找出最优设计；

7）采用此方法设计变压器时，建议采用V*TON，而不是I²*LP，因为DMAX(决定TON)几乎是固定量变化不大，而LP可以是变化量（由KRP决定），变化量非常大，优化分析时也比较简单；

8）需要认真理解NP与LP不是线性关系，也要完全明白气隙的计算公式；

9）进行KRP及变压器设计时，需要紧密联系各种参数（电压、电流应力，磁性参数），然后进行系统分析。这是我极力推荐大家采用软件的主要原因，手工计算极易出错、慢、且无法对全局进行优化分析；

10）关于KRP的相关介绍，可以参考PI的相关设计资料；关于KRF的相关介绍，可以参考飞兆的相关设计资料；关于r的相关介绍，可以参考《精通开关电源设计》；关于KRP，其他公司也有各种不同的描述，但他们要表达的意思其实都差不多。

控制模式：电压型、电流型、ON/OFF开关控制（RCC）电压型控制典型芯片：SG3524/3525、TOP22X/23X/24X等等。

电流型控制典型芯片：TL494、UC3842/3/4/5、NCP1200、NCP1337等等 ON/OFF开关控制典型芯片：TNY系列，RCC变换器，安森美有个系列好像也是的 声明：后续可能还会直接引用一些PI的资料，特别是设计流程、软件操作、芯片资料、包括部分设计思路等等，并不代表PI的设计理念比其他公司更优秀，仅仅是我更熟悉些而已，而且这些资料都有中文版本，内容详实，方便初学者追根溯源。

PI的变压器设计软件其实是非常不错的入门工具，熟练了也可以把它用来设计其它类型的芯片。现在又可以用来设计PFC、正激、LLC等拓扑，太强大了，建议初学者多花点时间学习学习。

小结

以上就是反激变压器的工作状态和KRP的定性分析，当然如果详细分析起来还有更多的内容，如PFC、正激类的输出电感等，这些内容都可用KRP来描述，总体来说没有那么高深莫测，只是作为不同的应用时，侧重点也有所不同，只要勤于钻研和实践，这对大家来说将不是什么难题。

P作为反激变压器中的灵魂参数，该如何对其进行取舍，值得我们深入探讨。

首先先对文章当中的将要提到的一些名词进行解释。

1）工作模式：即电感电流工作状态，一般分DCM、CCM、BCM三种（定性分析）；

2）KRP：描述电感电流工作状态的一个量（定量计算）。

KRP定义：

KRP的意义：

只要原边电感电流处于连续状态，都称之为CCM模式。而深度CCM模式(较小纹波电流)与浅度CCM模式(较大纹波电流)相比较，电感量相差好几倍，而浅度CCM模式与BCM、DCM模式的各种性能、特点可能更为相似。显然需要一个合适的参数来描述所有电感电流的工作状态。通过设置KRP值，可以把变压器的电感电流状态与磁性材料、环路特性等紧密联系起来。我们也可以更加合理的评估产品设计方案，例如：

KRP较大时(特别是DCM模式)，磁芯损耗一般较大(NP较小)，气隙较小(无气隙要求，仅满足LP值)，LP较小，漏感会较大，纹波电流较大(电流有效值较高)；

KRP较小时(特别是深度CCM模式)，磁芯损耗一般较小(NP较大)，气隙较大(有气隙要求，平衡直流磁通)，LP较大，漏感会较小，纹波电流较小(电流有效值较低)；

注：KRP较小时，气隙也是可以做到较小，但这需要更大的磁芯和技巧；KRP较大时，磁芯损耗也是可以做的较小，但这同样需要更大的磁芯和技巧。

这里说一点题外话，大部分人通常认为，相同磁芯、开关频率，DMAX，DCM模式比CCM模式下的输出功率更大；其实这是不完全对的（至少不符合实际，因为需要限制DMAX，导致空载容易异常），原因在于DCM模式下磁芯损耗会超出你的想象（电应力也会如此）；DCM模式下，如果想大幅度降低磁芯损耗，唯一的方法是增大NP，而过大的NP会与LP形成现实冲突（DCM模式下，LP一般较小），造成磁芯气隙超出你的想象（漏感也会如此）；有没有方法解决这种现实矛盾？答案应该是肯定的，即选择合适的磁芯结构，如长宽比小且AE大的磁芯（PQ、POT系列），或许会比长宽比大且AE小的磁芯（EER、EEL系列）更加有优势。（补充：在DCM模式下，如果限制DMAX，则会比CCM模式下输出更大的功率）。

KRP较大时，增大DMAX可以在一定程度上降低原边的纹波电流及有效电流值，但是次级的电流应力会更加恶劣，这种方法（增大/减小DMAX）只适合平衡初次级的电压、电流应力，应该不是一种很好的设计手段。

KRP较大时，空载启动困难，特别是低压大电流输出，且空载无跳频（宽范围AC输入时尤其如此，如3.3V10A，特别是超低压输入）；KRP较小时，开关损耗较大，特别是高压小电流输出，且开关频率较高（窄范围AC输入时尤其如此，如100V0.5A，特别是超高压输入）；

注：非低压大电流产品（如12V5A），KRP较大时，DMAX不能设计的过小，否则空载也会启动困难，且空载无跳频（宽范围AC输入时尤其如此）；超低压输入产品（如12V输入），KRP应该较小，且开关频率也不能过高，否则LP过小（漏感过大）无法正常工作（或者效率极低）。

KRP较大时，动态响应较快，环路补偿比较容易（特别是采用电流模式控制）；KRP较小时，动态响应较慢，环路补偿相对困难（特别是采用电压模式控制）。

KRP较大时，电感电流斜率较急，CS采样端对噪声影响不明显；KRP较小时，电感电流斜率较缓，CS采样端可能会受到噪声影响。

注：电流模式芯片通常会比电压模式控制芯片的性能更加优异，但并非所有情况下都是如此。如果输入电压较高，输出功率较小，电流模式芯片可能无法检测CS电压，低压大电流输出产品在空载时也会出现这种情况（再次强调，宽范围AC输入，低压大电流输出〈甚至非大电流输出产品〉，如果KRP较大，DMAX又较小，空载极有可能出问题，或许轻载降频、提高VCC都不一定有效，但是采用某些电压模式控制芯片，可能会避免此问题）。低压输入，输出功率很大时，电感电流斜率较缓，CS采样电压（电阻/互感器）可能很容易受到干扰，如果负载变化较大，也可能会因此CS端采样异常。也不是所有电流模式芯片均比电压模式芯片优秀，这需要综合考虑各种因素，包括外围电路的复杂程度。

超高压输入时，KRP应该设置较大（最好是QR模式），开关损耗会较低；超低压输入时，KRP应该设置较小（最好是深度CCM模式），漏感会较低；

KRP选取法则：

电感纹波电流如何设置，主要取决于输入电压范围、输入电压幅度、输出电压幅度、输出电流范围、漏感百分比（气隙）四个量。

1）宽范围输入时，尽量选择深度CCM模式；

注：在所有输入电压范围内，功率器件的电压电流应力会有一个较好的折中；

2）输入电压非常低时（如12/24V），请选择深度CCM模式（KRP≤0.40）；

注：此时如何降低漏感摆在第一位，深度CCM模式下，自然会获得最小的漏感量；

3）输入电压非常高时（如400VDC），请选择DCM模式（或者QR模式）；

注：此时如何降低开关损耗摆在第一位，在QR模式下，自然会获得最小开关损耗；

4）输出电压非常高时，请选择DCM模式（或者QR模式）；

注：此时如何降低开关损耗摆在第一位，在QR模式下，自然会获得最小开关损耗；

5）输出电流非常大时，尽量选择CCM模式，KRP值视输入电压范围及幅值决定；

注：CCM模式下，峰值电流、纹波电流、有效电流都会相对较小，且尽量避免采用单个肖特基二极管去处理高有效值电流，也要想办法去避免空载问题；

6）小电流输出，尽量采用DCM（QR）模式；

注：功率小，效率较高。

7）如果要求最小漏感设计，尽量选择CCM模式，KRP尽可能的小；

8）采用较小磁芯输出较大功率的前提条件是：较小DMAX、较高电感纹波电流（有效电流），空载问题好解决；

9）KRP小于0.66时，电感电流峰值、有效值，不再跟随KRP值的减小而明显减小，但是Bdc及气隙上升非常明显；KRP小于0.40时，电感电流纹波电流将会出现过小而导致CS采样困难，且饱和的10电感电流上升不明显；

10）如果设置BCM模式下的LP=1，其他工作条件不变，则：

KRP=1.00，LP=1；

KRP=0.66，LP=2；

KRP=0.50，LP=3；

KRP=0.40，LP=4；

KRP=0.33，LP=5。

我们可以研究不同KRP值下，磁芯的Bdc、Lg的变化趋势，甚至可以更换不同的磁芯来满足电气参数设计（KRP、DMAX、LP均不会发生改变）。如此一来，KRP（电气参数）将会与磁芯参数形成紧密的联系，方便量化分析。通过不同的电感纹波电流，来让我们知道变换器到底需要什么样的磁芯设计参数（包括磁芯选型）。而不是先来设计变压器参数，然后自动生成KRP等电气参数。

简单的理解，就是先设计好电气参数，如初次级的电压、电流应力，评估各种损耗温升，考虑到PWM芯片、MOS、二极管各种的特点（先选好），让反激变换器工作在最佳的工作状态。根据这个最佳的电气参数，我们来设计变压器参数，如NP、NS、气隙等等，最后通过更换磁芯或是微调变压器的结构设计，让整个变换器都工作在最合理的状态。如果开头就进行变压器设计，会导致我们产品优化的余地较小（不得不重新计算或是申请样品）。

不过，不得不承认，每一个人的学习经历往往很不同，属于自己的最佳设计流程，应该是自己最熟练、最能理解的哪一种。那是一种积累、一种磨练，千万不要轻易去否定。这里提供的方法只是其中一种，诸多技巧中，如果觉得好就用，不好就不用。

KRP的别名：KRF、r，它们之间存在换算关系，建议参考相关资料；

如果设置BCM模式下的LP=1，其他工作条件不变，则：（磁芯、匝数比不变，否则无法完成对此；NP的变化不会改变DMAX、电压、电流应力，NP主要是影响磁芯参数设计）。

释疑：

1）KRP从1.00下降至0.66时，峰值电流的下降非常明显，当KRP从0.66向0.33下降时，峰值电流的下降幅度非常有限；

2）KRP从1.00下降至0.33时，纹波电流的下降一直非常明显，与LP的变化趋势刚好相反（I=V*TON/LP）；

3）KRP从1.00下降至0.66时，有效电流的下降非常明显，当KRP从0.66向0.33下降时，有效电流的下降幅度非常有限；

4）KRP从1.00下降至0.33时，BDC急剧增大，气隙的大小与磁性元件的设计有关，由于对比中的NP会有所不同，所以气隙、BDC、BAC的变化趋势仅仅是起有限的参考作用；

关于BDC、BAC的变化趋势（二者是由哪些量决定的）分析见《开关电源手册》，其中有详细描述：

①外加的伏秒值、匝数、磁芯面积决定了交变磁通量（BAC）； VTon(n) Np Ae→△B；

②直流平均电流值、匝数、磁路长度决定了直流磁场强度（BDC）； Idc Np Le(lg)→Hdc；

③加气隙和不加气隙，磁芯饱和磁感应强度是一样的，但加气隙的磁芯能显著减小剩磁Br，另外，加气隙可以承受大的多的直流电流。

5）KRP从1.00下降至0.33时，由于BDC、LP急剧增大，所以NP也会较大，间接导致导致BAC较小；

6）KRP从1.00下降至0.33时，LP的变化范围非常有意思，注意是整数倍，这为我们评估变压器的设计提供了极好的参考依据，我们可以一开始就设计在临界模式，并且将临界LP作为参考数值。需要明白，在保持匝数比（DMAX）不变的情况下，产品中的各种电压应力不会有任何改变（DMAX决定了电压应力，也不能够大幅度改变，只适合微调）。我们可以通过研究KRP（LP）变化时，各种电流应力与磁芯参数的变化趋势，最终找出最优设计；

7）采用此方法设计变压器时，建议采用V*TON，而不是I²*LP，因为DMAX(决定TON)几乎是固定量变化不大，而LP可以是变化量（由KRP决定），变化量非常大，优化分析时也比较简单；

8）需要认真理解NP与LP不是线性关系，也要完全明白气隙的计算公式；

9）进行KRP及变压器设计时，需要紧密联系各种参数（电压、电流应力，磁性参数），然后进行系统分析。这是我极力推荐大家采用软件的主要原因，手工计算极易出错、慢、且无法对全局进行优化分析；

10）关于KRP的相关介绍，可以参考PI的相关设计资料；关于KRF的相关介绍，可以参考飞兆的相关设计资料；关于r的相关介绍，可以参考《精通开关电源设计》；关于KRP，其他公司也有各种不同的描述，但他们要表达的意思其实都差不多。

控制模式：电压型、电流型、ON/OFF开关控制（RCC）电压型控制典型芯片：SG3524/3525、TOP22X/23X/24X等等。

电流型控制典型芯片：TL494、UC3842/3/4/5、NCP1200、NCP1337等等 ON/OFF开关控制典型芯片：TNY系列，RCC变换器，安森美有个系列好像也是的 声明：后续可能还会直接引用一些PI的资料，特别是设计流程、软件操作、芯片资料、包括部分设计思路等等，并不代表PI的设计理念比其他公司更优秀，仅仅是我更熟悉些而已，而且这些资料都有中文版本，内容详实，方便初学者追根溯源。

PI的变压器设计软件其实是非常不错的入门工具，熟练了也可以把它用来设计其它类型的芯片。现在又可以用来设计PFC、正激、LLC等拓扑，太强大了，建议初学者多花点时间学习学习。

小结

以上就是反激变压器的工作状态和KRP的定性分析，当然如果详细分析起来还有更多的内容，如PFC、正激类的输出电感等，这些内容都可用KRP来描述，总体来说没有那么高深莫测，只是作为不同的应用时，侧重点也有所不同，只要勤于钻研和实践，这对大家来说将不是什么难题。