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七桥问题能一笔画完吗(七桥问题与有趣的一笔画)

七桥问题能一笔画完吗(七桥问题与有趣的一笔画)⑴ 笔不离纸 一笔画要求这个问题看起来似乎不难,但人们始终没有能找到答案。直到 1836 年,瑞士著名数学家欧拉才解决了这个问题。 一笔画概念"一笔画 "是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

七桥问题与有趣的一笔画

七桥问题能一笔画完吗(七桥问题与有趣的一笔画)(1)

 七桥问题的来历

这是一段与数学有关的故事。在十八世纪的时候,小城哥尼斯堡 (今俄罗斯加里宁格勒 )的普莱格尔河上有 7座桥,将河中的两个岛和河岸连结 .

城中的居民经常沿河过桥散步 于是提出了一个问题 :能否一次走 遍 7座桥 而每座桥只许通过一次 ,最后仍回到起始地点 。这就是七桥问题 ,一个著名的图论问题 。

这个问题看起来似乎不难,但人们始终没有能找到答案。直到 1836 年,瑞士著名数学家欧拉才解决了这个问题。

七桥问题能一笔画完吗(七桥问题与有趣的一笔画)(2)

 一笔画概念

"一笔画 "是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

 一笔画要求

⑴ 笔不离纸

⑵ 每条线只画 一 次 , 不重复 "

"一笔画 "是一种有趣的数学游戏,那么什么样的图形可以一笔画成呢 ?如果不懂规律就得一笔一笔画,接下来介绍一下如何快速高效准确的识别一笔画。

 一笔画的规律

两条相交的线都有一个交点。

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交点分为两种:

从这点出发的线的数目是单数的,叫单数点(奇点)。如∶

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从这点出发的线的数目是双数的,叫双数点(偶点)。如∶

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 规律总结 ∶

一个图形能否一笔画成,关键在于图中单数点 (奇点) 的多少。

( 1) 一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)

( 2) 奇点= 0 时,哪儿进,哪儿出。

奇点= 2时, 起点:一个奇点 终点:另一个奇点

( 3) 凡是图形中单数点的个数多于两个时,此图肯定是不能一笔画成。

 在七桥问题的图中有四个奇点 (见图 ),因此,欧拉断言:这个图无法一笔画出,也即游人不可能不重复地一次走遍七座桥。

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 观察下列图形,试着画一画。你学会了吗?

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