初中数学平方公式图解，初中数学完全平方公式知识点归纳

结构特征：

1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

2.左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；

左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;

3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：

①漏下了一次项；

②混淆公式；

③运算结果中符号错误；

④变式应用难于掌握。

注意事项：

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：

（一）、变符号

例：运用完全平方公式计算：

（1）(-4x 3y)^2

（2）(-a-b)^2

分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。

解答：

(1)16x^2-24xy 9y^2

(2)a^2 2ab b^2

（二）、变项数：

例：计算：(3a 2b c)^2

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a 2b c)2可先变形为[(3a 2b) c]2，直接套用公式计算。

解答：9a^2 12ab 6ac 4b^2 4bc c^2

（三）、变结构

例：运用公式计算：

（1）(x y)(2x 2y)

（2）(a b)(-a-b)

（3）(a-b)(b-a)

分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

（1）（x y）(2x 2y)=2(x y)^2

（2）(a b)(-a-b)=-(a b)^2

（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）^2

完全平方公式练习题

一：填空题

1、因式分解： 9x2－1=_________________ 4x2－4x＋1=_________________.

a4－b4=_________________ an＋2－an=____________________

2、多项式x^2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.

3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______ b=______.

4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________ 多项式因式分解的结果为_______________________.

二：选择题

1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

（A）（a＋3）（a－3）=a^2－9

（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）^2＋2

（C）x2－1=（x＋1）（x－1）

（D）－2m（m^2－3m＋1）=－2m^3＋6m^2－2m

2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（ ）

①－a^2－b^2＋2ab ②a^2－ab＋b^2 ③a^2－a＋14 ④4a^2＋4a－1

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数（ ）

①3xy＋6y^2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）

②3xy＋6y^2－x－2y=（3xy＋6y^2）－（x＋2y）

③3xy＋6y^2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

4.下列多项式中何者含有2x＋3的因式（ ）

(A)2x^3＋3 (B)4x^2－9 (C)6x^2－11x＋3 (D)2x^2＋x＋3

5.下列何者是2x^2－11x－21的因式？（）

(A)(x－6) (B)(x＋7) (C)(2x－3) (D)(2x＋3)

6.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 （）

(A)甲＋乙×丙 (B)甲＋乙 (C)甲＋丙 (D)丙＋乙。

7.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ （）

(A)x＋2 (B)x－2 (C)x2－4 (D)x^2。

8.a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）

(A)a2＋b2 (B)a＋b (C)a－b (D)a2－b2。

9.下列何者错误？（）

(A)(-a＋b)^2＝a2－2ab＋b2 (B)(a－b)(a＋b)＝a^2－b^2

(C)(a－b)^2＝a2－2ab－b2 (D)(4＋3)^2＝42＋8×3＋32。

10.下列各式中，何者是2x^2－11x－21的因式？（）

(A)2x－3 (B)x＋7 (C)x－7 (D)2x＋7。

11.下列何者为2x2＋3x＋1与4x^2－4x－3的公因式？（）

(A)x＋1 (B)x＋2 (C)2x－3 (D)2x＋1。

12.因式分解（a＋2)^2－3(a＋2)＝（）

(A)(a＋2)(a－3) (B)(a＋2)(a＋3) (C)(a＋2)(a＋1) (D)(a＋2)(a－1)。

13.下列何者正确？（）

(A)a2－b2＝(a－b)^2

(B)a^2－2ab＋b^2＝(a＋b)(a－b)

(C)a^2＋2ab＋b^2＝(a＋b)^2

(D)a^2＋b^2＝(a＋b)(a－b)。

14.因式分解9x^2－1＝ （）

(A)(9x＋1)(9x－1)

(B)(3x－1)^2

(C)(3x＋1)(3x－1)

(D)(9x－1)^2

15.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 下列正确的是

(A)a＝-3 (B)b＝-2 (C)ab＝6 (D)a＋b＝5。 （ ）

16.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则（）

(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＜0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＞0。

17.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？（）

(A)5x－2 (B)15x＋2 (C)3x－1 (D)3x＋1。

18.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？（）

(A)x－2 (B)x＋11 (C)x－11 (D)x＋3。