简单数独题及答案（不一样的开学季）
简单数独题及答案（不一样的开学季）如图M2，D8为3则D1与D2都不是3，E4为3故E1、E2与E3都不是3，可见第四宫中只能是F1为3，这是行列排除法。就有图01。游戏的规则很简单，要根据给定的数字找到规律，在空格中填入1~9的整数，与已知的数字构成一个完整的数表，使每行、每列、每宫的数字各不相同，即为所谓的数独。九宫数独也称标准数独，用它来进行逻辑推理训练，能补足我们在小学、中学甚至大学数学课不够重视的逻辑推理教学。而数独的解题过程多种多样，又具备游戏引人入胜、精彩纷呈的特色，不像解数学题那样方向单一，更适合纯粹玩乐，少了功利的心态。在这个不一样的开学季，做一做图M2这种有点难度的、需要用到候选数法的题目，就能既悠闲娱乐又不误思维训练，鱼与熊掌皆可兼得。候选数法就是在解题中把空格中的隐藏信息充分发掘出来的好方法，一般专门在做较难题目时才使用。做较容易的题目当然也能用上，但这就使解答变得易如反掌了。为了保持一些推理的乐趣
#不一样的开学季#
——中小学数学竞赛爱好者和大学生适合练习的候选数九宫数独游戏02
图M2是一个九宫数独游戏。它是由九行、九列和九宫组成的数表。所谓九宫，即先把表格分成上、中、下三层，每层有三行。在上层，左边三列共九个格子构成第一宫，中间三列共九个格子构成第二宫，右边三列共九个格子构成第三宫。依此类推，中层左中右各九个格子构成第四、五、六宫，下层又有第七、八、九宫。
游戏的规则很简单，要根据给定的数字找到规律，在空格中填入1~9的整数，与已知的数字构成一个完整的数表，使每行、每列、每宫的数字各不相同，即为所谓的数独。
九宫数独也称标准数独，用它来进行逻辑推理训练，能补足我们在小学、中学甚至大学数学课不够重视的逻辑推理教学。而数独的解题过程多种多样，又具备游戏引人入胜、精彩纷呈的特色，不像解数学题那样方向单一，更适合纯粹玩乐，少了功利的心态。在这个不一样的开学季，做一做图M2这种有点难度的、需要用到候选数法的题目，就能既悠闲娱乐又不误思维训练，鱼与熊掌皆可兼得。
候选数法就是在解题中把空格中的隐藏信息充分发掘出来的好方法，一般专门在做较难题目时才使用。做较容易的题目当然也能用上，但这就使解答变得易如反掌了。为了保持一些推理的乐趣，我们一开始解题时还是不使用候选数法，到了实在做不下去时才借助这种高级的工具。
如图M2，D8为3则D1与D2都不是3，E4为3故E1、E2与E3都不是3，可见第四宫中只能是F1为3，这是行列排除法。就有图01。
图01中，仍用行列排除法。F1为3使C1不是3，I2为3所以A2不是3，第一宫中唯有B3为3。又A8为6因而I8不是6，F9为6令G9不是6，第九宫中必须H7为6。即得图02。
对于图02，E6为1因此E1、E2与E3不是1，C3为1使D3不是1，第四宫中显然只有D2=1。又G6为7则G9不是7，第九宫中只能I8为7，顺便得到G9为4。就是图03。
请看图03。A1为7则G1、H1与I1不是7，F2为7使G2与H2不是7，G6为7可知G3不是7，I8为7所以I3不是7，第七宫中只有H3是7。又D2为1故D9不是1，E6为1令E7、E8与E9不是1，I7为1则F7不是1，第六宫中只可F8为1。便有图04。
考察图04，F4所在的F行、4列和第五宫已有八个数字12345679，由数字的唯一性就知F4为8，这叫唯一数法。顺便还得F7=4。见图05。
分析图05，D6所在的D行、6列与第五宫已有12345789这八个数，由唯一数法，D6就是6，进而有E5为7。又B2为4则B7、B8与B9不是4，F7为4可知A7与C7不是4，G9为4因此A9与C9不是4，第三宫中立得C8为4。故有图06。
在图06中，B2为4可见B4、B5与B6不是4，D5为4则A5与C5不是4，C8为4使C6不是4，第二宫中只有A6为4。而E5为7因此E7、E8与E9不是7，第六宫中必须D9为7，显然D3就是2。这是图07。
而图07中，B1为6使B4、B5与B6不是6，A8为6故A5不是6，D6为6令C6不是6，第二宫中肯定是C5为6。又D7为9则A7、B7、C7不是9，I9为9便知A9、B9与C9不是9，第三宫中只有B8=9，还能推出E8为5。这就是图08。
图08中，A1为7与A4为1使A7与A9都不是1或7，C3是1与C4是7因此C7与C9都不是1或7，第三宫中1与7必在B7与B9中。而D9为7，所以B9是1，B7是7。即为图09。
考虑图09，A3为9则A5不是9，B8为9那么B4、B5与B6都不是9，因而C6为9。又B3为3故B4、B5与B6不是3，第二宫中唯有A5=3。见图10。
从图10中看出，B3为3故B6不是3，6列中只能H6为3，这样B6就是8，就得图11。
图11里，D4为5可见B4不是5，只有B5为5，从而B4为2，参见图12。
考虑图12，A5为3则A7与A9不是3，G7为3故C7不是3，第三宫中只可能C9为3，就有图13。
来到这里，常规的解法已经做不下去了，只能借助候选数法。在图13的每个空格中填入字体较小的整数1～9，但按规则要回避相关的行、列宫中已经知道的数字，这样就得到所谓的候选数，即是每个空格还可能取的数字，就有图14。
此处要介绍一种类似编程算法的逻辑表达式，它运用反证法来排除多余的候选数：
＋4[I4]－4[H4]＋9[H4]－9[H2］＋2[H2]－2[I1]＋4[I1]－4[I4]
文字解释是这样的：
假设I4是4，则H4不是4；H4只能是9，则H2不是9；H2只能是2，则I1不是2；I1只能是4，这与I4是4的假设矛盾。
于是由反证法，我们得知I4肯定不是4，I4就只能是6，候选数变成必选的了。由此去除I行、4列、第八宫中其他格的候选数6，即为图15。
关于图15，G4只有一个候选数9，G4其实就是9，这是唯一候选数法，跟前面的唯一数法原理一样，但不用寻找推算，轻松就可得到。去掉相关行、列与宫的多余候选数9，如图16。
看看图16，我们发现H4有唯一候选数4，即H4=4，删去相关行、列与宫的多余候选数4，得出图17。
对图17，我们还要用一次反证法推理：
＋2[H2]－9[H2]＋9[E2]－9[E1]＋4[E1]－4[I1]＋2[I1]－2[H2]
上式的意思是：
假设H2是2，则H2不是9；E2只能是9，则E1不是9；E1只能是4，则I1不是4；I1只能是2，这与H2是2的假设矛盾。
因此，H2不是2，H2必须是9。清除相关行、列与宫中多余的候选数9，就是图18了。
经过两次反证推理，到了图18，已经是一马平川了。E2有唯一候选数6，E2就是6。E1虽然有两个候选数，但其中的9是第四宫的唯一是9的候选数，可见E1就是9，这称为隐形唯一候选数法。去除相关行、列与宫的多余候选数6与9，即为图19。
谈到图19，由唯一候选数法有E3为4，G2为5。又由隐形唯一候选数法得A2为2，G3为6。清除相关行、列与宫多余的候选数，如图20。
在图20中，由唯一候选数法得到A9为8，C1为5，G1为1及I3为8，又由隐形唯一候选数法就知A7为5，C7为2，删去相关多余的候选数，就有图21。
来到最后这个阶段，简直太轻松了，所以前面才会说遇到困难时用候选数法比较合适，不然就有杀鸡用牛刀的感觉。考察图21，由唯一候选数法便知E7为8，E9为2，G5为8，H1为2，I5为2，再用隐形唯一候选数法得到H5为1，I1为4，图22就是这个数独游戏的解答。
本题解答的关键是图14与图17的两次反证法推理，而数独游戏不像数学题那样解法相对单一（也有一题多解的，但较少见，大部分都是指向明确，不够灵活），往往能呈现各种各样的解法，就连解法的表达方式也各有差异，这才是游戏的特色，有趣、好玩，适合多种思路，对开拓思维更有益处。这里再提供两个反证法算法，还是从图14开始吧。
细看图23（即图14），我们有如下的推理：
＋9[E2]－9[H2]＋2[H2]－2[I1]＋4[I1]－4[E1]＋9[E1]－9[E2]
文字解释：
假设E2是9，则H2不是9；H2只能是2，则I1不是2；I1只能是4，则E1不能是4；E1只能是9，这就与E2是9的假设矛盾。
因而E2不是9，E2必是6。清除相关多余的候选数6，即有图24。
如图24，第四宫中有两个唯一候选数，所以E1为9，E3为4，删去相关的多余候选数，见图25。
关于图25，又有反证推理：
＋2[I1]－2[I6]＋8[I6]－8[G6]＋1[G6]－1[G1]＋5[G1]－5[C1]＋2[C1]－2[I1]
推理的意思是：
假设I1是2，则I6不是2；I6只能是8，则G6不是8；G6只能是1，则G1不是1；G1只能是5，则C1不是5；C1只能是2，这与I1是2的假设矛盾。
这样，我们通过反证法证明I1不是2，I1只可为4。后面的解法就很容易了，结果参看图22。
解完题目后，还要按照数独的规则验证一番，看是否每行、每列与每宫的数字都不重复，这才算是真正完成解题。
数独游戏虽然具备很多游戏的特性，但基本还是逻辑思维训练的工具，十分益智。中小学生、大学生都可练习，尤其是对数学很感兴趣者解答偏难的数独题确实有助于思维的拓展。远离校园的成人更应该多做数独游戏，它既有数学的烧脑又少了数学的枯燥，是难得的健脑操练。正是：
开学季不一样网络传艺
数独题有点难脑路回旋
