中考试题中的数学文化（中考试题中的数学文化）
中考试题中的数学文化（中考试题中的数学文化）朱实面积＝2ab，黄实面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2，设直角三角形的三边中较短的直角边为 a，另一直角边为 b，斜边为 c，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下：
赵爽弦图
【文化背景】
赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．
他在注解《周髀算经》中给出的 “赵爽弦图” 证明了勾股定理的准确性，如图所示，
四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．
通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
证明方法如下：
设直角三角形的三边中较短的直角边为 a，另一直角边为 b，斜边为 c，
朱实面积＝2ab，黄实面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2，
朱实面积＋黄实面积＝a2＋b2＝大正方形面积＝c2.
【中考对接】
公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．
如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是________．
【参考答案】
4
【解析】
∵ 勾 a＝6，弦 c＝10，
∴ 股 b＝8，
∴ AD＝8－6＝2，
∴ 小正方形的面积是 4 .
