干货24个问答征服高中数学（学好这10个高中数学牛X结论）
干货24个问答征服高中数学（学好这10个高中数学牛X结论）一、吊炸天的tan第6课——均值不等式的解题技巧【中级】第3课——稀奇古怪外接球二级结论第4课——内接球通用结论第5课——均值不等式的解题技巧【初级】
废话不多说，直接上干货！！
超实用的高考数学二级公式（经验公式）：
第1课：吊炸天的tan
第2课——导数大题中的经典不等式
第3课——稀奇古怪外接球二级结论
第4课——内接球通用结论
第5课——均值不等式的解题技巧【初级】
第6课——均值不等式的解题技巧【中级】
一、吊炸天的tan
今天讲的这个公式，它比较颠覆我们的观念和考法
高考中，以往我们用到的会是正弦定理或者余弦定理
但是，谁知道，你的部分解析并没有按照套路出牌。
条件
1、A B C=π
2、对直角三角形不适用
结论
tanA tanB tanC=tanA·tanB·tanC
证明
C = 180°- A - B
所以
二、导数大题中的经典不等式
在导数大题中，部分学校要求学生背一些经典的不等式放缩：
结论：
当然，有时候还会有一些sin相关的不等式，这里略过。
证明很简单，统一都是移项构造函数g(x)求导然后略。
当然，有很多厉害的教辅或者培训机构，会让你背不止10条的经典不等式。
这个时候，你就会好奇，这些稀奇古怪的东西怎么被发现的呀。
好了，今天我们引出大学数学里面的经典的“麦克劳林”公式：
我们把上面的结论中，第一个不等式进行以下分析：
于是显然有：
第二个公式，大家可以自行分析。
三、稀奇古怪外接球二级结论
最近半年全国模拟题中关于外接球的题目中总有一些比较奇怪的类型，今天我们进行系统的一网扫尽。我们以分析三棱锥为基准，然后阐述解题方法。
这个结论如果用文字来描述，会显得过于抽象，所以，我是用的视频来讲解的
在观看视频之前，大家需要思考几个问题：
1、是否所有的锥都有外接球？
2、有一个面与底面垂直的锥外接球公式是否可以推导以下？
3、下面这个题不放置到三棱柱如何解决？
视频在我专栏有详细讲解
结论：
1、并不是所有的锥都有外接球。【视频中讲错了哈】
当底面的多边形如果没有外接圆，那就不可能有外接球了。
2、有一个面与底面垂直的锥外接球半径二级结论。
r1：底面外接圆半径。
r2：侧面外接圆半径。
L：侧面与底面的公共交线。
限制条件：侧面与底面垂直。
最后附上常规方法：
体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积。
试题解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：
由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，
由棱柱高为4，可得球心距为2
四、内接球通用结论
内接球比外接球就简单很多了，因为，结论就一个：
我们一起来看以下证明：
五、均值不等式的解题技巧【初级】
在教科书中，均值不等式的考察一般以以下的公式出现：
在保证a>0和b>0的情况下，当然，我们还可以把公式改写成：
这里面都有小于等于符号的出现，那么，什么时候才可以取等呢，仅仅在a=b的时候取到。
【二级结论】
一个题里面，若有两个变量x和y，当x和y替换之后，整个题目没有变化，我们就让x=y代入题目进行解答。
当我给出以上的一段话后，很多同学会问，为什么？
1、以上这段话本质上讲是错误的，我可以给你举很多反例，但是我后面加上一系列限制条件后，就可以稳定发挥到考试中，并且不会出错。
2、本质上是利用了竞赛中的“轮换对称性”。
限制条件：
1、在使用结论之前，你得清楚的明白一点，考察你的这个数学题是考的“均值不等式”，而不是“函数值域”问题 。
2、a>0且b>0。
以上第一点你会很好奇，我怎么知道是考自己常规函数值域问题，函数值域问题本身与均值不等式就是包含关系，这里我说的函数值域问题，更多描述的是高中数学必修一中函数三要素中的值域常见考点，比如二次函数配方法求值域问题，比如依靠导数分析单调性求函数值域问题，这里面需要多加操练，你才能一眼识别出来。
秒杀优势：
我们并不关注是求最大值还是最小值，只需要让x=y即可。
上面这句话本身应对绝大部分均值不等式是没有问题的。但是，近几年考试已经有部分试卷开始规避这个技巧，让x=y本身只能求出最大值或者最小值，但是，为何我们不关心这个问题呢，除非考察你的压根就不是均值不等式，只能这么解释。
所以，这里给大家一个注意事项，用这个技巧做的时候，最终一定要用特值法去检验答案，如何检验，在例题实操中我给大家展示。
举个栗子：
【秒杀解析】
【秒杀限制分析】:求的是最大值，显然x>0 y>0，并且易知考查大家的是均值不等式。
【替换尝试】：我们让题目中的x和y进行互换后为：
题目有变化吗？并没有，有的只是顺序交换了，满足我们的秒杀限制条件。
把题目中的y替换成x之后，题目变成了：
有没有一种豁然开朗的感觉，这个问题，初中的同学都会解！
在这里，以往，就已经结束了，但是，你检验了么？如何检验？
检验方法：
我们随便找满足题意的限制条件，看看得到的结果与我们用技巧求到的结果进行比较，以此判断我们求出的是最大值还是最小值。
检验：
满足下面条件的我们取一组
我们发现 1是小于
于是我们前面求得的值应该为最大值。
这个过程，看起来貌似很复杂，但是，一旦你掌握熟练，解题会非常愉快。
写到这里，我要强调两点大家在使用这个技巧过程中常见的错误：
1、交换不只是看已知条件，还要看提问。
比如提问为：a 2b，你把a和b交换之后就是b 2a，这种显然就是题目变化了，不能用。
2、一定要检验。
六、均值不等式的解题技巧【中级】
细心的同学可以发现，考试中的题目并不一定会像第5课中那样的简单，总有一些替换后，题目会进行变化的情况，没有关系，我们一样快速解决。
【二级结论】
一个题里面，若有两个组合ax和by，当ax和by交换之后，整个题目没有变化，我们就让ax=by代入题目进行解答。
【二级结论补充技巧】
ax和by替换之后，cxy的值是不会变化的。
备注：上面的a b c均为常数
注意事项：
学习这节课之前，建议先学好第五课，这个技巧需要检验是最大值还是最小值。
备注：本课内容省略检验步骤 ，同学们自行检验。
限制条件：
1、x>0并且y>0；
2、此题考查的是均值不等式，而不是函数值域的考点；
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