初中几何旋转模型训练（初中几何模型二倍角）

初中几何旋转模型训练（初中几何模型二倍角）③如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠B=2∠C，求证CD=AB BD。②如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，若AB=2，AC=2√3，求BD的长。如图△ABC中，∠B=2∠C，作∠B的平分线BD，则△BCD是等腰三角形。下面是二倍角模型的练习题，供大家进行专项训练①如图，在△ABC中，BC=2AB，∠B=2∠C，求证∠A=90°。

二倍角模型的基本辅助线方法有以下两种：

(1)构造等腰三角形，使二倍角为等腰三角形定角的外角。

如图△ABC中，∠B=2∠C，延长CB到D，使BD=AB，则△ADC、△ADB都是等腰三角形。

(2)作二倍角的角平分线(或者在一倍角一旁作等角)。

如图△ABC中，∠B=2∠C，作∠B的平分线BD，则△BCD是等腰三角形。

下面是二倍角模型的练习题，供大家进行专项训练

①如图，在△ABC中，BC=2AB，∠B=2∠C，求证∠A=90°。

②如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，若AB=2，AC=2√3，求BD的长。

③如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠B=2∠C，求证CD=AB BD。

④如图，△ABC中，∠B=2∠C，BD平分∠ABC，AD⊥BD，证明：AC=2BD。

⑤如图，△ABC中，∠B=2∠C，AE是中线，AD⊥BC，若AB=6，求DE的长。

⑥在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠CBD，BC=AD，若AB=10，求BD的长。

以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。

①答案：简证如下

作∠B的角平分线交AC于D，则∠C=∠DBE=∠DBA，BD=CD。

作DE⊥BC(三线合一)，因为BC=2AB，所以BE=CE=AB。

△EBD≌△ABD(SAS)，所以∠A=∠BED=90°。

②答案：2√3 - 2

最常见的一个二倍角的题型之一，它有一个结论AC=AB BD

简证：延长AB至点E使BE=BD，则∠E=∠C，易证△AED≌三角形ACD(AAS)。

所以AC=AE=AB BE=AB BD，

所以BD=AC-AB=2√3 - 2。

③答案：简证如下

可以作AC关于AD对称，也可以作AB关于AD对称

简证：在线段DC上截取DE=BD，△ABD≌△AED

AE=AB，∠AED=∠B=2∠C，

所以∠C=∠CAE，AE=CE，AB=CE，

所以CD=CE ED=AB BD。

④答案：简证如下

设∠ABD=∠CBD=∠C=α

延长BD交AC于点E，则∠CBE=∠C，在DB上截取DF=DE。

△ADF≌△ADE(SAS)，所以AF=AE，∠AFD=∠AED=2α，所以∠BAF=α，AF=BF，

AC=AE CE=BF BE=2BD。

⑤答案：3

解析：作中位线EF，AB=2EF，连接DF，由于∠ADC是直角，所以DF=CF。

设∠C=∠CDF=α，则∠CEF=∠B=2α，所以∠DFE=α，所以DE=EF=1/2 AB=3。

⑥答案：2√10

解析：在∠CBD旁作等角，延长DC至E，使CE=CD，

则△BCE≌△BCD，所以∠CBE=∠CBD，所以∠DBE=∠A。

∠E=∠BDC=∠A ∠ABD=∠DBE ∠ABD=∠ABE，所以AE=AB=10。

设CE=CD=x，则BC=AD=10-2x，AC=10-x

根据勾股定理，BC² AC²=AB²，(10-2x)² (10-x)²=100

解得x=2，BC=6，BD=2√10。

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