初中几何模型经典例题（初中几何常见模型51）

初中几何模型经典例题（初中几何常见模型51）(1)①由等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，求出∠ABF=45°，则可得出结论；解析点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D的位置是解题的关键。解析：如图，过点B作BM∥AC交x轴于M 在直线BM上截取BB'=DE=1 过点B'作B'F⊥OM于F 过点E作EH⊥OC于H 连接BH.证明BD 1/2EC=BE EH≥BH 再根据BH≥B'F 求出B'F即可解决问题。点评：本题考查一次函数的性质，解直角三角形，垂线段最短，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题。

【模型分析】

这类试题不仅考查了学生观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的过程。尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.

开放题常见的题型：

开放性试题从结构特征上看主要分为三类：条件开放题、结论开放题及条件和结论都开放的试题。开放题是相对于传统的封闭题而言的，其显著特征是问题的答案不唯一（开放性），并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索．

【经典例题】

解析：以BC为边作等边△BCM 连接DM 则△DCM△CAB 根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB边上的高取最大值为2√3 2 根据三角形的面积即可得到结论。

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D的位置是解题的关键。

解析：如图，过点B作BM∥AC交x轴于M 在直线BM上截取BB'=DE=1 过点B'作B'F⊥OM于F 过点E作EH⊥OC于H 连接BH.证明BD 1/2EC=BE EH≥BH 再根据BH≥B'F 求出B'F即可解决问题。

点评：本题考查一次函数的性质，解直角三角形，垂线段最短，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题。

解析

(1)①由等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=75°，∠BAD=∠CAD=15°，求出∠ABF=45°，则可得出结论；

②过点A作AM⊥BF于点M 设BE=x 则AE=(√3 1)x 由直角三角形的性质求出DE=1/2x EF=(2 √3)x 则可求出答案；

(2)过点A作AH⊥AE 交BC于点H 证明△ABE≌△AFH(AAS) 由全等三角形的性质得出BE=FH 得出AG=EG=GH 则可得出答案。

点评

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，30度直角三角形的性质等知识点的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键。