小学容斥问题解题技巧和方法书籍（王老师小学数学解题策略）

小学容斥问题解题技巧和方法书籍（王老师小学数学解题策略）没错，就是两个圆的重叠部分，用黄色区域表示。③ 两道题都答对了的有9人，它们在图中哪里呢？这就是文氏图。① 答对第一题的有24人，我们用红线圆圈把他们圈起来；② 答对第二题的有16人，我们用蓝线圆圈把他们圈起来；

例题导入

某次考试有两道题目，答对第一题有24人，答对第二题的有16人。两题都答对的有9人，两题都答错的有4人。问：总共有多少人参加考试？

先上答案：共有35人参加考试。这是一道容斥问题，可以让孩子通过画文氏图，来理清不同部分之间关系，我是王老师，专注于小学数学！初步接触建议先从文氏图的概念入手，今天带同学们重点认识下文氏图。

文氏图(Venn图）

我们根据这次考试答题情况对同学进行分类，用不同颜色圆圈表示不同分类。

这就是文氏图。

① 答对第一题的有24人，我们用红线圆圈把他们圈起来；

② 答对第二题的有16人，我们用蓝线圆圈把他们圈起来；

③ 两道题都答对了的有9人，它们在图中哪里呢？

没错，就是两个圆的重叠部分，用黄色区域表示。

④ 两道题都没答对的有4人，我们用方框表示全部的同学，它们就在圆圈外面了。

解题步骤

图画好了，开始解题了！

思路一

我们通过图来观察：

① 只答对第一题的同学有：24-9=15人

② 只答对第二题的同学有：16-9=7人

③ 两道全对有9人，全错的4人。

四部分相加正好是全部参加考试人数

所以参加考试人数：15 7 9 4=35人。

思路二

① 先分析至少一题做对的同学有多少人。

(24 16) 吗？发现重叠部分被多算了一次。

→ 24 16-9=31人。

② 参加考试的还有两道题都答错的4人

→ 31 4=35人。

容斥原理

通过上面例子，家长可以顺便介绍下容斥原理的知识了。

容斥原理，是一种计数方法。"容"表示包含；"斥"表示排除。意思是先把各种情况都"包含"进来，加在一起；再"排除"重复的部分，减去重复数。

举一反三

你学会画文氏图了吗？做道练习题试下吧！欢迎评论区留下您的答案。

五一班学生参加语文兴趣小组的有28人；参见数学兴趣小组的有29人；12人两个小组都参加了。还有5个人两个小组都没参加，请问五一班一共多少人？

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