公考流水行船问题（公考小学堂容斥问题）

公考流水行船问题（公考小学堂容斥问题）2.真题示例快速解题技巧：总数=两集合之和 两集合之外数-两集合公共数。1.解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A B-A∩B

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【问题】现有50名顾客选购粽子，喜欢甜口的有40人，喜欢咸口的有31人，两种都不喜欢的有4人，则两种都喜欢的有几个人？

在行测考试中，容斥原理令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪，但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。下面和大家一起对该题型分两种情况进行剖析。

一、两集合类型

1.解题技巧

题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：

A∪B=A B-A∩B

快速解题技巧：总数=两集合之和 两集合之外数-两集合公共数。

2.真题示例

【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有()

A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

【解析】B。直接带入公式为：50=31 40 4-A∩B ，得 A∩B=25，所以答案为B。

二、三集合类型

1.解题步骤

涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A B C-A∩B-A∩C-B∩C A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧

三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和 三集合公共数 三集合之外数

3.真题示例

【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人?()

A.120 B.144 C.177 D.192

【解析】A。先画图，填充三个集合公共部分数字24，再推其他数字;根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和 三集合公共数 三集合之外数 =63 89 47-{(x 24) (z 24) (y 24)｝ 24 15=199-{(x y z) 24 24 24｝ 24 15。根据上述含义分析得到：x y z只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x y z的值为46人;得本题答案为120。

【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【解析】A。根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和 三集合公共数 三集合之外数。100=58 38 52-{18 16 (12 x)｝ 12 0，因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。52=x 12 4 y=14 12 4 y，得到y=22人。

【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A.37 B.26 C.35 D.34

【解析】A。设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x种，则有8 10 9-7-2*1=52-x 解出x=34 选D。

【例5】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）

A.69 B.65 C.57 D.46

【解析】D。只看过其中两部电影的人数是x人，则有89 47 63-x-2*24=125-20 x=46人，选D。