高考卷三空间向量和立体几何大题（高考数学一轮复习）

高考卷三空间向量和立体几何大题（高考数学一轮复习）2．探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．1.解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或对象存在，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；否则不成立，即不存在．角度1　已知二面角探求长度角度2　已知二面角探求角度【规律方法】

【考点聚焦突破】

考点一　与线面角有关的探索性问题

【规律方法】　解决此类问题的基本策略是执果索因，其结论明确需要求出使结论成立的充分条件，将题设和结论都视为已知条件即可迅速找到切入点，建立方程(组)并解方程(组)，若有解，则存在并求得结论成立的条件，若无解，则不存在．

考点二　与二面角有关的探索性问题

角度1　已知二面角探求长度

角度2　已知二面角探求角度

【规律方法】

1.解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或对象存在，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；否则不成立，即不存在．

2．探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．

3．利用空间向量的坐标运算，可将空间中的探究性问题转化为方程是否有解的问题进行处理．

考点三　与空间角有关的最值问题

【规律方法】　解决空间角的最值问题一般是把空间角的某个三角函数值表示为某个变量的函数，利用这个函数的单调性求三角函数值的最值，求解时需要注意的是函数中自变量的取值范围对最值的决定作用．

【反思与感悟】

用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．

【易错防范】

求出法向量夹角的余弦值后，不清楚二面角的余弦值取正值还是负值，确定二面角余弦值正负有两种方法：

(1)通过观察二面角是锐角还是钝角来确定其余弦值的正负；

(2)当不易观察二面角是锐角还是钝角时可判断两半平面的法向量与二面角的位置关系来确定．